辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年度上学期期中考试高二年级数学科试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 以下四个命题中，正确的是（ ） A. 向量与向量平行 B. 已知，则 C. D. 若为空间的一个基底，则，，构成空间的另一基底 2. 已知直线一个方向向量为，且经过点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆，直线，则与的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上选项都不对 5. 已知，若共面，则实数的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 已知是椭圆上一点，分别是椭圆的左､右焦点､若的周长为6，且椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为1，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆是圆上的两点，点，且，则的值为（ ） A. B. 7 C. D. 8 8. 如图，在正四面体中，点分别为和的重心，为线段上点，且平面，设，则的值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分） 9. 下列命题中是假命题的为（ ） A. 若非零向量与平面平行，则所在直线与平面也平行 B. 若平面的法向量分别为，则 C. 已知为直线的方向向量，为平面的法向量，则 D. 若两个空间非零向量满足，则 10. 圆和圆的交点为，，则有（ ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 线段中垂线方程为 C. 公共弦的长为 D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 11. 如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 存点，使得 B. 存在点，使得 C. 对于任意点Q，Q到的距离的取值范围为 D. 对于任意点，都钝角三角形 12. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过椭圆上一点和原点作直线交圆于两点，下列结论正确的是（ ） A. 椭圆离心率的取值范围是 B. 若，且，则 C. 若，则 D 若，则 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知空间向量两两夹角均为，其模均为1，则__________. 14. 已知圆，直线.当直线被圆截得弦长取得最小值时，直线的方程为__________. 15. 已知点是椭圆的左焦点，是椭圆上任意一点.则的取值范围为__________. 16. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，为棱的中点，且为棱上的一点，若与平面所成角的正弦值为，则__________. 四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知圆心为的圆经过两点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程： （2）求过点且与圆相切的直线方程. 18. 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面， （1）求二面角的正弦值： （2）求点到平面的距离. 19. 已知的顶点边上的高所在的直线方程为. （1）求直线方程； （2）在两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答. ①角的平分线所在直线方程为； ②边上的中线所在的直线方程为. 若__________.求直线的方程. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 20. 已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，一个焦点的坐标为，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，. （1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程. 21. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，为等边三角形，平面平面. （1）求直线与平面所成角的正弦值. （2）为线段上一点.若直线与平面所成的角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值. 22. 已知椭圆经过点为椭圆的右焦点，为坐标原点，的面积为. （1）求椭圆的标准方程： （2）椭圆的左､右两个顶点分别为，过点的直线的斜率存在且不为0，设直线交椭圆于点，直线过点且与轴垂直，直线交直线于点，直线交直线于点，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 2023-2024学年度上学期期中考试高二年级数学