13.3.2 等腰三角形的判定 课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

等腰三角形的判定 复习旧知 两个三角形全等的判定方法有哪些？ 两边一角 （SAS） 两角一边 （ASA,AAS） 三边 (SSS) 直角三角形（HL） A B C 一、复习： 1、等腰三角形的性质定理是什么？ 等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角） 2、这个定理的逆命题是什么？ 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 3、这个命题正确吗？你能证明吗？ 怎么证明呢？ 在ΔABC中， 已知:AB=AC ， 求证:∠ B= ∠ C 证明:过点A作AD⊥BC于点D ∵在Rt△BAD和Rt△CAD中 ∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL) ∴ ∠ B= ∠ C(全等三角形对应角相等) AB=AC(已知) AD＝AD(公共边) B C A D 在ΔABC中， 已知：∠ B= ∠ C, 求证:AB=AC 证明:(1)作∠A的平分线交BC于D A B C D ∴AB＝AC(全等三角形对应边相等) 结论:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(在一个三角形中，等角对等边) 1 2 ∴△BAD≌△CAD(AAS) ∠1＝∠2(角平分线定义) ∠B＝∠C(已知) AD＝AD(公共边) ∵在△BAD和△CAD中 1、说出定理“等边三角形的三个内角都相等” 的逆命题，并证明该逆命题为真命题． 做一做 (等角对等边) (等边对等角) 逆命题： 三个内角都相等的三角形是等边三角形. 已知： 如图，在△ABC中， ∠ A ＝ ∠B＝∠C． 求证： AB ＝BC ＝AC． 证明： ∵AD∥BC ∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行， 内错角相等）。 ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边）。 A B C D E 1 2 例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形吗？ 如图：已知AD平分∠EAC,AD∥BC，求证：AB=AC 练习：如图在△ABC中AB=AC，过BA的延长线上点F作FD⊥BC于点D，交AC于点E.求证： △ AEF是等腰三角形 F E A B C D 证明:∵在△ABC中，AB=AC ∴∠B=∠C(等边对等角） ∵FD ⊥BC(已知） ∴∠BDF=∠CDF= 90 °(垂直的定义) ∴∠B+∠F= 90 °, ∠C+∠CED= 90 ° ∵ ∠B=∠C ∴∠F=∠CED(等角的余角相等） 又∵ ∠AEF=∠CED(对顶角相等） ∴∠F=∠AEF(等量代换) ∴AE=AF(等角对等边) ∴ △ AEF是等腰三角形 例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着与直线ＡＢ成６０ °角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得∠Ｃ＝３０ ° ．量出ＡＣ的长，它就是河宽（即Ａ，Ｂ之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由． ６０ ° Ｂ Ａ Ｃ 解：小聪的测量方法正确．理由如下： ∵ ∠ＤＡＣ＝ ∠AＢC＋ ∠Ｃ 　　　　　　　　　（三角形的外角的性质） ∴ ∠ＡＢＣ＝ ∠ＤＡＣ－ ∠Ｃ 　　　　　　＝６０ ° －３０ ° ＝３０ ° ∴ ∠ＡＢＣ＝ ∠Ｃ ∴ＡＢ＝ＡＣ（在一个三角形中，等角对等边) Ｄ 应用 练习1 在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么? 练习2 如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= ,∠2= , 图中的等腰三角形有 _______________________. A B D 1 2 C 36° 72° ∆ABC,∆BCD,∆ABD 2． 如图，已知P、Q是△ABC的边BC上两点， 并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的大小． 做一做 (等角对等边) (等边对等角) A B P Q C 实践与思考 画一个顶角为36°的等腰三角形,怎样将三角形分割成两个等腰三角形?说出你的方案. 画一个底角为36°的等腰三角形,怎样将三角形分割成两个等腰三角形?说出你的方案. A B C 2.等角对等边 1.两边相等 等腰三角形的判定方法有哪些？ 小结 谢 谢 大 家 ！ $$