6.2.1向量的加法运算 导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.1 向量的加法运算 学习目标 1.理解并掌握向量加法的概念,了解向量加法的几何意义及运算律.(难点) 2.掌握向量加法运算法则,能熟练地进行向量加法运算.(重点) 3.能区分数的加法与向量的加法的联系与区别.(易混点) 知识梳理 1、思考:某人从A地飞到B地,再从B地飞到c地,他的位移如何表示? 2、向量加法的定义: 3、和向量的作法:(要求写出作法) (一)三角形法则: (二)平行四边形法则: 思考1:向量加法的三角形法则与平行四边形法则一致吗? 思考2:你能用自己的语言概括一下向量加法的三角形法则与平行四边形法则吗?在使用法则进行运算时,需要注意什么? 思考3:向量的加法运算结果是什么? 思考4:零向量的与任一向量相加结果是什么? 探究思考1 (1)如果向量共线,它们的加法与数的加法有什么关系?你能做 出向量吗? (一)方向相同时: (二)方向相反时: (2)思考: 之间的大小关系如何? 探究思考2 数的加法满足交换律、结合律,向量的加法是否也满足交换律和结合律呢。以下式子是否成立?如何证明? 活动: 以小组为单位,通过画图进行验证,然后由小组派代表进行发言。 例题巩固 例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮船进行运输,如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度; (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度的夹角来表示)。 2、求下列向量的和 3、(多选题)下列命题中正确的命题是( ) A.如果非零向量a与b的方向相同或相反,那么(a+b)∥a; B.在平行四边形ABCD中,必有=; C.若=,则A,B,C,D为平行四边形的四个顶点; D.若a,b均为非零向量,则|a+b|≤|a|+|b|. 4、如图,E,F,G,H分别是梯形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,化简下列各式: (1) (2) 课堂小结: 1、 向量的加法法则 2、 向量加法的运算律 3、 之间的大小关系 作业布置: 1、 教材第十页练习3,4,5 2、 对应课时作业 7 学科网(北京)股份有限公司 $$