5.2二次函数的图像和性质（易错题型巩固练习3）2022-2023学年苏科版数学九年级下册

5.2二次函数y=a（x+h）2+k的图像和性质 （易错题型巩固练习3） 一、选择题（本题共8小题） 1.抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2. 由二次函数可知（ ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为x＝﹣4 C．当x＜4时，y随x的增大而减小 D．其最大值为1 3．如果二次函数图象的形状与的形状相同，且顶点坐标是，那么这个函数的解析式为（ ） A． B．或 C． D．或 4.设A（1，y1），B（﹣2，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的两点，则y1、y2的大小关系为（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 5.如图，现要在抛物线上找点，针对b的不同取值，所找点P的个数，四人的说法如下： 甲：若，则点P的个数为3； 乙：若，则点P的个数为1； 丙：若，则点P的个数为1； 丁：若，则点P的个数为0． 其中说法正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6.二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7.二次函数，当且时，y的最小值为，最大值为，则的值为（ ） A．0 B． C． D． 8.已知抛物线经过点，若点A在抛物线对称轴的左侧，且，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题） 9.抛物线的顶点坐标是__________． 10.将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的拋物线为________________． 11.已知二次函数的图象上有三点A（4，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1、y2、y3的大小关系为_____． 12.若抛物线上有一点，则点A关于对称轴的对称点的坐标为________． 13.将抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为______． 14.已知二次函数有最大值2，则该函数的图像的顶点坐标为______． 15.如图，将已知抛物线向右平移2个单位得到抛物线的图象，则阴影部分（抛物线向右平移时在x轴下方扫过的部分）的面积为____． 16.如图，把抛物线平移得到抛物线m，抛物线m经过点，和原点，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线于点Q，则图中阴影部分的面积为__________． 三、解答题（本题共8小题） 17.已知二次函数． （1）填写表中空格处的数值： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … … ﹣2 0 … （2）画出这个函数的图象． 18.已知二次函数经过点，且当时，函数有最大值4． （1）求二次函数的解析式； （2）直接写出一个与该函数图像开口方向相反，形状相同，且经过点的二次函数解析式． 19.把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到二次函数的图象 （1）求a，h，k的值； （2）指出二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）当时，求函数y的取值范围． 20.如图，已知二次函数y＝a（x－4）2＋2的图象经过A（2，0）． （1）求a的值． （2）若二次函数与y轴相交于B点，且该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求的面积． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线 y＝a（x﹣h）2+k经过x轴上的点A，B． （1）求点A，B，C的坐标； （2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式． 22.已知抛物线C：y1＝ax2－ah(2x－h)－2，直线l：y2＝k(x－h)－2． (1)求证：直线l恒过抛物线C的顶点； (2)当a＝－1，m≤x≤2时，y1≥x－4恒成立，求m的最小值； (3)当0＜a≤3，k＞0时，若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围． 23.如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）． （1）求该抛物线的解析式； （2）若直线y＝kx（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值； （3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值，求m的值． 24.如图是二次函数的图像，其顶点的坐标为． (1)求出图像与x轴的交点A，B的坐标； (2)在二次函数的图像上是否存在点P，使?若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)在y轴上是否存在一点Q，使得的和最小，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请