9.2 一元一次不等式 第1课时课件2023-2024学年人教版七年级数学上册

9.2 一元一次不等式 第1课时 鲁班发明锯子. 鲁班在这里运用了“类比”的思想方法，“类比”是数学学习中常用的一种重要方法. 什么是一元一次方程： 只含“一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式方程。 观察下列不等式： （1）2x-2.5≥15； （2）x≤8.75； （3）x<4； （4）5+3x>240. 这些不等式有哪些共同特点? 共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 . 你能类比一元一次方程的定义给它们起个名字吗? 【一元一次不等式 】 含一个未知数，未知数的次数是1的不等 式，叫做一元一次不等式. 下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）x－7＞26； （2）3x＜2x+1； （3）-4 x +y＞3； （4） 3 x ＞50； √ √ × √ 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) +3<5x–1 (4)x(x–1)<2x √ √ × × 探究新知 你会解下面的方程吗？ 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 解：去分母（方程两边同乘12），得： 3（x－1） －4（2x＋5） ＝－3×12 去括号，得： 3x－3－8x－20＝－36 移项，得： 3x－8x＝－36＋3＋20 合并同类项，得： －5x＝－13 系数化为1,得: 若把方程 中“=”号变为“>”则 方程变为不等式： 问题： （ 1）这是一元一次不等式吗？ （ 2）你能仿照上面解一元一次方程的方法解这个不等式吗？ 解：去分母得： 3（x－1） －4（2x＋5） > －3×12 去括号得: 3x－3－8x－20 > －36 移项得： 3x－8x > －36＋3＋20 合并同类项得： －5x > －13 系数化为1得： x < 解一元一次不等式和解一元一次方程的步骤类似: 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 的步骤. 区别在哪里? 在系数化为1的这步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变. 例1 解不等式 -2x+6<3-x, 并把它的解集表示在数轴上. 2 3 1 4 5 6 0 -1 -2 在数轴上表示解集如图所示： 解:移项, 得： -2x+x<3-6 合并同类项, 得： -x <-3 系数化为1， 得： x >3 例2：解不等式 并把解集在数轴上表示出来． 2 3 1 4 5 6 0 -1 -2 在数轴上表解集如图所示： 解:去分母得： 3（2x-3）＜x+1 去括号得： 6x-9＜x+1 移项得： 6x-x ＜1+9 系数化为1得： x＜2 合并同类项得： 5x＜10 1.把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上， 正确的是( ) 【解析】选A.由-2x＜4得x＞-2，根据“大于向右画，无等画实心圆圈”可知选项A符合． 2.解下列一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (1) 2(1+x)<8； （2）－3x+12≤0 解： （1） 去括号得： 2+2x<8 移项得： 2x<8 - 2 合并同类项得： 2x<6 系数化为1得： x<3 2 3 1 4 5 6 0 -1 -2 在数轴上表示解集如图所示： 移项得： （2） －3x≤－12 系数化为1得： 在数轴上表示解集如图所示： 2 3 1 4 5 6 0 -1 -2 ● 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.一元一次不等式的概念； 2.解一元一次不等式的基本步骤如下: （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1（有时不等号的方向会改变哦！） 布置作业 1.必做题: 教科书习题9．2第1，2，3题 2.选做题： 求下列不等式的正整数解. （1）－4x＞－12；（2）3x－9≤0. 谢谢大家! $$