精品解析：福建省德化第一中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题

德化一中2023年秋高一年第一次质检试卷 数 学 卷面总分：150分 考试时间：120分钟 开始作答前，请务必认真阅读以下注意事项： 1. 交卷前，必须把答案填写在答题卡的相应位置上，不按规定位置作答的答案一律无效. 2. 本次考试为闭卷考试，严禁考生携带相关书籍进入考场，严禁在考场内使用计算器. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数则等于（ ） A. B. C. D. 3. 命题“正方形都是菱形”的否定是（　　） A. 任意一个正方形，它是菱形 B. 任意一个正方形，它不是菱形 C. 存在一个正方形，它不是菱形 D. 存在一个正方形，它是菱形 4. 集合论是德国数学家康托尔（G．Cantor）于l9世纪末创立的．在他的集合理论中，用表示有限集合A中元素的个数，例如：，则．对于任意两个有限集合A，B，有．某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有15人，参加径赛的学生有13人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（ ） A. 28 B. 23 C. 18 D. 16 5. 如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 此函数在定义域中不单调 D. 对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应 6. 集合，则集合A的真子集个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 若不等式对一切实数都成立，则取值范围为（       ） A. B. C. D. 8. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 在的条件下，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列选项正确的有（ ） A 若，则 B. 已知，，则的取值范围是 C. 函数在上的最大值为4，则实数a的值为或2 D. 已知全集，，则集合 12. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.现已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数为奇函数 B. 当时，在上单调递增 C. 若方程有实根，则 D. 设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2024个交点，记为，则的值为4048 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 若，则____________ 14. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是______. 15. 已知是定义在上的偶函数，若，且时，都有，则满足的实数m的取值范围为______. 16. 已知有限集合，定义集合中的元素个数为集合的“容量”，记为．若集合，则__________；若集合，且，则正整数的值是__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合，. （1）当时，求； （2）问题：已知______，求实数a的取值范围. 从下面给出两个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答. ①；②“”是“”的必要条件. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18. 已知函数． （1）判断并证明函数在上的单调性： （2）当时，函数的最大值与最小值之差为；求的值． 19. 已知是定义在上的奇函数，且是减函数. （1）当时，，求函数在上的解析式； （2）求使成立的实数a的取值范围. 20. 已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，求的值； （2）当时，解关于的不等式． 21. 培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质N．已知向水中每投放1个单位的物质N，则t（）小时后，水中含有物质N的浓度增加ymol/L，y与t的函数关系可近似地表示为根据经验，当水中含有物质N的浓度不低于2mol/L时，物质N才能有效发挥作用． （1）若在水中首次投放1个单位的物质N，计算物质N能持续有效发挥作用的时长； （2）若时在水中首次投放1个单位的物质N，时再投放1个单位的物质N，试判断当时，水中含有物质N的浓度是否始终不超过3mol/L，并说明理由． 22.