江苏省南京市2023-2024学年八年级上学期数学期中热身训练试卷

江苏省南京市2023-2024学年八年级上学期数学期中热身训练试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1．下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志， 这四个标志中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2. 以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（    ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 3.如图，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4. 如图，，，下列条件中，能证明的是（    ） A． B． C． D． 5. 如图，已知，，那么要得到，还应给出的条件是（    ） A． B． C． D． 6 .如图，将Rt过点折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，折痕为，现有以下结论： ①；②；③平分；④是等边三角形；⑤垂直平分； 其中正确的有（    ） A．①②③ B．②③ C．①②③④ D．①②③⑤ 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7．如图，是的一个外角，若，则 ． 8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠＝∠AOB， 需要说明△≌△AOB，则这两个三角形全等的依据是 ．（写出全等的简写） 9.如图，，若，，则的长为 ． 10. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是， 则的长为 ． 11. 借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角， 这个“三等分角仪”由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动．若，则 12. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是， 则的长为_______cm． 13.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧， 分别交边AC，AB于点M、N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧， 两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，则的面积为________ 14. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点．且，连接，下列说法：①和的面积相等；②；③；④．其中，正确的说法有___________．（填序号） 15. 已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点， 点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论： ①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形． 其中正确的是 ．（填序号） 16. 如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为，底面周长为， 在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁， 且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是___________． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17.如图，与交于点O，，．求证：． 18.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端处，发现此时绳子底端距离打结处约，请回答下列问题： (1)绳子比旗杆长____________米； (2)请问旗杆长多少米？ 19..在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 20.在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）． （1）△ABC的面积为 ； （2）在直线l上找一点P，使点P到边AB、BC的距离相等； （3）画出△ABC关于直线对称的图形△A1B1C1；再将△A1B1C1向下平移4个单位，画出平移后得到的△A2B2C2． 21. 如图，在中，，是的中线，．求证：是等腰三角形． 22. 如图，点、在线段上，，，． 求证：． 23.如图，在中，，，的垂直平分线分别交边，于点E，D，连接．    (1)求的度数； (2)若，求的长． 24. 如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求∠PBQ的度数． 25. 如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离． 小颖在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离，点到地面的距离；当他从处摆动到处时，有．    (1)求到的距离； (2)求到地面的距离． 26. 如图1所示，在中，，，是过点A的一条直线， 且B、C在的异侧，于D，于E． (1)求证：； (2)若直线绕A点旋转到如图2所示的位置（）， 其余条件不变，则与、的关系如何？请予以证明； (3) 若直线绕A点旋转到如图3所示的位置（）， 其余条件不变，则与、的关系怎样？请直接写出结果，不需证明； (4)归纳上述（1）（2）（3），请用简洁的语言表