3.5探索与表达规律同步练习2023-2024学年北师大版七年级数学上册

探索与表达规律 一、单选题 1．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，那么组成第12个黑色形的正方形个数是（    ） A．44 B．45 C．46 D．47 2．有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2015为（　　） A．2015 B．2 C．﹣1 D． 3．如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为 ，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，…，以此类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．小时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2022时对应的指头是（    ） A．无名指 B．食指 C．中指 D．大拇指 5．观察下列一组数，-1，，，，根据该组数的排列规律可推出第10个数是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 6．符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1） （2） 利用以上规律计算：（    ） A．1 B．2 C．2020 D．2021 7．如图是按规律排列的一组图形的前四个，观察图形：那么第个图形中的点的数量为（    ） A． B． C． D． 8．我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”．根据图中的数字排列规律、、的值分别为（    ） A．1，6，15 B．6，15，20 C．20，15，6 D．15，6，1 9．在一列数中，已知，当时，（符号表示不超过的最大整数，例如，则等于（  ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（  ） A．183 B．157 C．133 D．91 二、填空题 11．一组按规律排列的单项式3a、5a2、7a3、9a4……，依这个规律用含字母n（n为正整数，且n≥1）的式子表示第n个单项式为 12．已知： ； ； ……； 按此规律，则 ． 13．下列图形是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，……，从第个图案开始，每个图案比前一个图案多个基础图形，则第（是正整数）个图案中的基础图形的个数为 （用含的代数式表示）． 14．将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第10个“龟图”中有 个“〇”． 15．定义，即当时，；当时，，则 ． 16．如图，在一个正三角形场地中，若在每边上放2盆花，则共需要3盆花：若在每边上放3盆花，则共需要6盆花；以此类推，若在每边上放25盆花，则共需要 盆花． 三、解答题 17．观察下列三行数： (1)请直接写出： ①每一行的第8个数； ②第三行的第n个数． (2)第一行连续三个数中最大数与最小数的差为1536，求这三个数中最大数与最小数的和； (3)用如图的“L”形框圈起4个数，从上到下分别记为a，b，c，d，求的值． 18．观察下列三行数： ，，，，，，… ，，，，，，… ，，，，，… 第①行数按什么规律排列？ 第②、③与第①行数分别有什么关系？ 取每行的第个数，计算这三个数的和． 19．观察下列等式： ，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出： ； （2） ； （3） ． 20．观察下列式子： ，； ，； ，． 根据上述规律，完成下面各题： （1）（___________________）=_______________． （2）_____________________． （3）试着计算的值． 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．A 5．B 6．A 7．C 8．C 9．A 10．B 11． 12． 13． 14．95 15． 16．72 17．(1)128，130，384（表达式不唯一） (2) (3)2 18．第一行的数是按排列的；第二行的数是，第三行的数是；． 19．（1）；（2）；（3） 20．（1）；225；（2）；（3）9000 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$