4.3.2对数的运算 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

第4章 指数函数与对数函数 4.3 对数 4.3.2 对数的运算 人教A版（2019) 教学目标 学习目标 数学素养 1.运用对数的概念、指数幂运算性质，类比推理对数运算性质． 1.数学类比、数学建模素养. 2.掌握对数的运算性质，并能运用运算性质化简、求值. 2.数学运算素养 3.了解对数的换底公式及其变形的应用. 3.数学运算素养. 温故知新 1.对数的定义 一般地, 如果ax=N(a>0, 且a≠1), 那么数x叫做以a为底N的对数(lo, 记作 其中a叫做对数的底数, N叫做真数. x = logaN , 注意：0和负数没有对数; 2.两种特殊的对数 ①以10为底的对数叫常用对数, 并把log10N记作lgN. ②以无理数e为底的对数叫自然对数并把logeN记作lnN. 3.对数与指数之间的关系 ax =N  logaN = x 4.对数的基本性质 ①; ②. 5.对数恒等式： . 新知导入 6. 实数指数幂的运算性质 我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？ ① ② ③ 新知探究 探究1 运算性质1 ⇒? 设M=am , N=an, 因为aman=am+n, 所以MN=am+n. 根据指数与对数间的关系可得 logaM=m, logaN=n, loga(MN)=m+n. 则 loga(MN)=logaM + logaN. 积的对数等于对数和 新知探究 探究2 运算性质2 由⇒?对数另一性质 请同学们仿照上述过程， 商的对数等于对数差 新知探究 探究3 运算性质3 ⇒? ∵ ∴, . 则 . 设M=am , ∴. 乘方的对数等于对数倍数 新知归纳 　对数的运算性质 若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(MN)＝logaM＋logaN； ⑵； (3)logaMn＝nlogaM(n∈R)． 乘方的对数等于对数倍数 商的对数等于对数差 积的对数等于对数和 判断下列各式正确与否： (1) log5[(-2)×(-3)] = log5(-2) + log5(-3); ⑵积、商的对数可以化为对数的和、差； (3) log2 = log5(-6). 新知探究 对数的运算性质的推广： ①若Mi>0 (i∈N*), a>0,且a ≠ 1,则 loga(M1·M2· ··· ·Mn) = logaM1+ logaM2+ ··· + logaMn. ②若a>0,且a ≠ 1, M>0, n , p∈N*,则 loga = logaM. ③若a>0,且a ≠ 1, M>0,则 loga =-logaM. 新知讲解 【例1】求下列各式的值： 解： （1） （2） = (1) ; (2) log2(47×25). = =7×2+5×1 =19 loga(MN)=logaM + logaN 初试身手 1.求下列各式的值： 解：(1) 方法1 log3(27×92)=log327+log392 (2) = (3) (1) log3(27×92); ⑵ ; ⑶ . =log333+log334 =3log33+4log33 =3+4=7. 方法2 log3(27×92) = log3(33×34) =log337 =7log33 =7. = =1. = =0. 注意： 新知讲解 【例2】用lnx, lny, lnz 表示. 解： = = =. 初试身手 解析： ⑴ 2.用lgx, lgy, lgz 表示下列各式： (1) ; (2) . ⑵ . 新知探究 探究3 换底公式 数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求任意正数常用对数或自然对数。现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数. 新知探究 探究3 换底公式 (1)利用计算工具求ln2, ln3的近似值; (2)由对数的定义,你能利用ln2, ln3的值求log23的值吗？ (3)根据对数的定义, 你能用logca, logcb表示logab(a>0, 且a≠1; b>0, c>0, 且c≠1)吗？ 抽象概括： 新知形成 探究3 对数换底公式 设logab=x, 则ax=b,于是