4.2.2指数函数的图像和性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.2指数函数的图像和性质 1. 运用描点法画指数函数的图像，运用图像来研究指数函数的性质。 2．结合实例，体会从特殊到一般问题的研究方法。 3.能通过数形结合，解决定点、单调性等问题。 学习目标 1. 指数函数的定义： 复习回顾 一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 借助函数图像是了解函数性质最快的方法，如何绘制函数图像呢？ 以y=2x和y= 为例，采用描点法绘制图像： 思考探究 x y=2x y=2-x -2 -1.5 0.35 -1 -0.5 0.71 0 0.5 1.41 1 1.5 2.83 2 小组合作，派代表展示 以y=2x和y= 为例，采用描点法绘制图像： 思考探究 x y=2x y=2-x -2 -1.5 0.35 -1 -0.5 0.71 0 0.5 1.41 1 1.5 2.83 2 0.25 0.71 0.35 2.83 0.25 2 1 4 1 2 4 1.41 0.5 0.5 观察表格和图象，你发现了什么 结论 ： 思考探究 观察表格和图象，你发现了什么 底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称 思考探究 对于底数函数y=ax（a>0且a≠1），继续选取底数a的若干值，观察函数的图象：（分别取a=2,3,4及 ） 采用信息技术作图，观察表格和图象，你发现了什么？ 思考探究 对于底数函数y=ax（a>0且a≠1），继续选取底数a的若干值，观察函数的图象：（分别取a=2,3,4及它们的倒数） 指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的 图象“升”“降”主要取决于字母a. 当a>1时，图象具有上升趋势； 当0<a<1时，图象具有下降趋势 知识梳理 a的范围 a＞1 0＜a＜1 图象 R 性质 定义域 值域 过定点 单调性 奇偶性 对称性 函数y＝ax与y＝a－x的图象关于 对称 知识梳理 (0，＋∞) (0,1)，即当x＝0时，y＝1 在R上是增函数 在R上是减函数 y轴 非奇非偶函数 小试身手： 1．下列函数一定是指数函数的是(　　) A．y＝2x＋1　　　 B．y＝x3 C．y＝3·2x D．y＝3－x 答案：D　 小试身手： 2．函数y＝ax(a>0且a≠1)在R上是增函数，则a的取值范围是________． 答案：(1，+∞)　 小试身手： 3．函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点________． 答案：(3,4) 小试身手： 4．函数y＝ 的定义域是(　　) A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞) 答案：B　 小试身手： 5、函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 答案：D　 小试身手： 6、　比较下列各组数的大小： (1)1.52.5和1.53.2； (2)0.6－1.2和0.6－1.5； (3)1.70.2和0.92.1； (4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1)． 小试身手： 6、　比较下列各组数的大小： (1)1.52.5和1.53.2； (2)0.6－1.2和0.6－1.5； [解]　(1)1.52.5,1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值，由于底数1.5>1，所以函 数y＝1.5x在R上是增函数，因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2. (2)0.6－1.2,0.6－1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值， 因为函数y＝0.6x在R上是减函数， 且－1.2>－1.5，所以0.6－1.2<0.6－1.5. 小试身手： 7、　比较下列各组数的大小： (3)1.70.2和0.92.1； (4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1)． [解]　(3)由指数函数性质得，1.70.2>1.70＝1,0.92.1<0.90＝1， 所以1.70.2>0.92.1. (4)当a>1时，y＝ax在R上是增函数，故a1.1>a0.3； 当0<a<1时，y＝ax在R上是减函数，故a1.1<a0.3. 规律小结： 比较幂的大小的方法： 1、同底数幂比较大小时构造指数函