13.3等腰三角形同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.3等腰三角形 一、单选题 1．等边三角形的角平分线、中线和高的条数共为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 2．如图，在中，，，D是斜边的中点，，垂足为点E，，则的长是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，，△ABC为等边三角形，若，则∠2的度数为（      ） A．105° B．120° C．75° D．45° 4．如图，等腰中，，.线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．已知等腰为边上的高，且，则等腰的底角的度数为（    ） A． B．或 C．或 D．以上都不对 6．如图，在锐角三角形中，直线为的垂直平分线，射线为的平分线，与射线交于点．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（　　）cm A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知线段，，小明用如图所示的方法作，他的具体作法是①作射线，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点；②分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于，两点；③作直线，交于点；④以点为圆心，线段的长为半径画弧，交直线于点，连接，．下列关于小明作的的说法，错误的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，等边中，D，E分别在，边上，且，与交于点F，于点G，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④，其中正确的结论有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 10．已知等腰三角形的一个内角是90°，则等腰三角形的底角是 °. 11．在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则BC:AC:AB= . 12．一个等腰三角形的两边长分别是1m和2m，则它的周长是 m． 13．如图，已知在ABC中，∠C＝90°，MN是AB的中垂线，∠A＝30°，AM＝10cm，则CM＝ cm． 14．如图，等腰中垂直平分，交于点E，交于点F，点G是线段上的一动点，若的面积是，则的周长最小值是 . 15．如图，中，，的角平分线与的垂直平分线交于点，，分别连接，则 ．    三、解答题 16．如图，和相交于点，并且，． （1）求证：． 证明思路现在有以下两种： 思路一：把和看成两个三角形的边，用三角形全等证明，即用___________证明； 思路二：把和看成一个三角形的边，用等角对等边证明，即用________证明； （2）选择（1）题中的思路一或思路二证明：． 17．如图1，△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点E在AC的延长线上，且CE＝BD，连接DE交BC于点F． (1)求证：EF＝DF； (2)如图2，过点D作DG⊥BC，垂足为G，求证：BC＝2FG． 18．如图，点D在等边的外部，连接、，，过点D作交于点F，交于点E． (1)判断的形状，并说明理由； (2)连接，若，，求的长． 19．在中，，为直线上的一个动点，连接，以为边作等腰三角形，使，，连接． (1)如图1，当点在线段上时，猜想线段，的数量关系为：______（填“>”，“<”或“=”）； (2)如图2，点在线段上时，在的另一侧作，使，连接，猜想，，之间的数量关系，并证明你的猜想； (3)如图3，当点在线段的延长线上时，在的另一侧作，使，连接，请直接写出，，之间的数量关系． 参考答案： 1．A 2．A 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D 9．B 10．45 11． 12．5 13．5 14．/5厘米 15．90 16．； 18．(1)是等边三角形(2) 19．(1)=；(2)(3) 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$