3..2直线与双曲线的位置关系（第一课时）限时训练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直线与双曲线的位置关系第一课时 班级：_____ _____组_____号 姓名：____________ 分数：__________ 卷面 基础题：1-5，9-10，13；综合题：6-7，11-12，15；拔高题：8，14，16 一、单选题（每题5分，共40分） 1．在直线与双曲线位置关系中，“公共点只有一个”是“直线与双曲线相切”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知双曲线的左焦点为，右顶点为，直线与双曲线的一条渐近线的交点为．若，则双曲线的离心率为 A． B． C．2 D．3 3．已知离心率的双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点.若的面积为1，则实数的值为 A． B． C． D． 4．已知双曲线的左右焦点分别为，椭圆的离心率为，直线过点与双曲线交于两点，若，且，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为（     ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 5．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且过点，，为双曲线的左、右焦点，则下列说法中正确的有（    ） A．若双曲线上一点到它的焦点的距离等于16，则点到另一个焦点的距离为10 B．若是双曲线左支上的点，且，则△的面积为16 C．过点的直线与双曲线有唯一公共点，则直线的方程为或 D．过点的直线与双曲线相交于，两点，且为弦的中点，则直线的方程为 班级：_____ _____组_____号 姓名：____________ 分数：__________ 卷面 四、解答题（每题5分，共20分） 6．已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为. （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为坐标原点)，求实数取值范围. 7．已知双曲线C的两焦点在坐标轴上，且关于原点对称.若双曲线C的实轴长为2，焦距为，且点P（0，-1）到渐近线的距离为. （1）求双曲线C的方程； （2）若过点P的直线l分别交双曲线C的左、右两支于点A、B，交双曲线C的两条渐近线于点D、E（D在y轴左侧）.记和的面积分别为、，求的取值范围. 8．已知双曲线为双曲线的左､右焦点，焦距为4，点在上，且满足． (1)求的方程； (2)过点作直线交双曲线于两点，轴上是否存在定点，使其恒在以为直径的圆上？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由 参考答案： 1．C 【详解】解：当“直线与双曲线有且只有一个公共点”成立时有可能是直线与双曲线的渐近线平行， 此时，“直线与双曲线相切”不成立 反之，“直线与双曲线相切”成立，一定能推出“直线与双曲线有且只有一个公共点” 所以“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件 故选：． 2．C 【详解】由题意可得A（a，0），双曲线的渐近线方程为：ay±bx＝0，不妨设B点为直线x＝a与的交点，则B点的坐标（a，b）， 因为AB⊥FA，∠BFA＝30°， 所以，解得e＝2． 故选C． 3．C 【详解】双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径圆与双曲线的一条渐近线相交于，两点，所以，则，，的面积为1， 可得，双曲线的离心率，可得， 即，解得，，故选C. 4．C 【详解】如图， 由题知 ， 由双曲线的定义可得|， ∵椭圆的离心率为： ， ∴ 在2中，由余弦定理的 在△NF1F2中，由余弦定理可得 ∵， ，即 整理得， 设双曲线的离心率为， ，解得 或（舍）． ∴，即． ∴双曲线的渐近线方程为 ∴渐近线的倾斜角为． 故选：C 5．BD 【详解】由题意可知，设双曲线的标准方程为， 将点代入双曲线方程，可得， 故双曲线的方程为， 所以，，． 对于选项A，由双曲线的定义可知，，即， 解得或， 故选项A错误； 对于选项，若是双曲线左支上的点，则， 所以， 又， 所以， 又，所以， 故△为直角三角形， 所以， 故选项B正确； 对于选项C，因为为双曲线的右顶点， 当过点的直线与双曲线相切时，直线与双曲线有唯一的公共点，此时的方程为； 当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线有唯一公共点，此时直线的斜率为， 故直线的方程为，即或． 综上所述，直线的方程为，或，或． 故选项C错误； 对于选项D，由题意，双曲线即为， 设，，，，则，， 两式相减可得，，即， 因为为弦的中点， 所以，，且直线的斜率存在， 故， 所以直线的斜率， 故直线的方程为，即， 将直线方程代入中化简得，因为，所以直线与双曲线相交，所以直线方程为， 故选项D正确． 故选：BD 6．（1）－y2＝1 （2）(－1，－)∪(，1) 【详解】(1)设双曲线C的方程为－＝1(a>0，b>0)． 由已知得a＝，c＝2，再