山东省枣庄市市中区辅仁高级中学高二上学期10月月考数学试卷

辅仁中学10月月考高二数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）． 1．直线l1:kx-y-3=0和l2:x+(2k+3)y-2=0互相垂直，则k=（ ） A．-3 B．-2 C．或-1 D．或1 2．设直线的方程为，直线的方程为，则直线与的距离为（    ） A． B． C． D． 3．在正方体中，，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，在正方体中，，，分别为棱，，的中点，则与所 成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，空间四边形中，，点在上，且为的中点，，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 6．如图，点为矩形所在平面外一点，平面，为的中点，，，，则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 7．已知点和，在轴上求一点，使得最小，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在棱长为3的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（    ） A．当时， B．当时，点到平面的距离为1 C．直线与所成的角可能是 D．若二面角的平面角的正弦值为，则或 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)． 9．已知向量，则与共线的单位向量（    ） A． B． C． D． 10．判断下列命题是正确的（   ） A．当直线和的倾斜角相同时，则∥ B．已知两条直线：与：不重合，则是 直线∥的必要条件． C．直线外一点与该点在直线上的投影的距离就是点到直线的距离 D．若点关于直线对称，则直线的斜率等于－，且线段的中点在直线上 11．已知直线，则（    ） A．直线恒过点 B．点到直线的最大距离为． C．直线的斜率可以为任意负数 D．当时，直线与坐标轴所围成的三角形面积的最小值为4 12.在正方体中，，点P满足，其中， 则下列结论正确的是（    ） A．当平面时，与所成夹角可能为 B．当时，的最小值为 C．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为 D．当时，正方体经过点､P､C的截面面积的取值范围为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．倾斜角为，在x轴上的截距为的直线方程为 ． 14．已知点,．若直线上存在点使得，则实数的取值范围是 ． 15．已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为 . 16．已知四棱锥中，底面，四边形是正方形，.点在棱上运动，当平面平面时，异面直线与所成角的正弦值为 . 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知. (1)求线段垂直平分线的直线方程； (2)求过点且在轴和轴上截距互为相反数的直线方程. 18．已知的顶点坐标为，，. （1）求的BC边上的高所在直线的方程； （2）求直线AB的方程及的面积. 19．长方体中，，． （1）求异面直线与所成角； （2）求点到平面的距离； （3）求二面角的大小 20．已知两直线l1：x﹣2y+4＝0，l2：4x+3y+5＝0. (1)求直线l1与l2的交点P的坐标； (2)求过l1，l2交点P，且在两坐标轴截距相等的直线方程； (3)若直线l3：ax+2y﹣6＝0与l1，l2不能构成三角形，求实数a的值. 21．如图所示,在四棱锥中,底面,,,点为棱的中点.用空间向量进行以下证明和计算: （1）证明:; （2）若为棱上一点,满足,求二面角的正弦值. 22．如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，E是PA的中点. (1)求证：平面BDE. (2)若直线BE与平面PCD所成角的正弦值为，求PA的长度. (3)若PA=2，线段PC上是否存在一点F，使AF⊥平面BDE？若存在，求出PF的长度；若不存在，请说明理由. 参考答案： 1．解：因为直线l1:kx-y-3=0和l2:x+(2k+3)y-2=0互相垂直，则斜率之积为-1，即 故选：A 2．解：直线的方程可化为，因此，直线与的距离为.故选：C. 3．解：因为，而， 所以有，故选：A 4．解：如图以为原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系， 设正方体的棱长为，则，，，， 所以，， 设与所成的角为，所以， 与所成角的余弦值为，故选：A 5．解：， 所以，故选： 6．解：如图，分别以，，所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，