上海市风华中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题

风华中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题 2023.11 (满分 150分, 时间120分钟) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_________ 1、 填空题(本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分) 1.已知集合则 2.不等式的解集为 3.函数 的零点为 4.若实数x,y满足则 的最小值为 5.已知幂函数的图像经过点 则f(x)的定义域为 6.设x∈R, 则使方程 成立的x的取值范围是 7. 已知 则 在a方向上的数量投影为 8. 已知 α是第三象限角，则 9.设函数f(x)定义域为D.若对D内任意 有 恒成立，则称函数f(x)为“Z函数”：① .其中“Z函数”的序号是 (写出所有的正确序号) 10.设函数 则使得 成立的x的取值范围是 11.若函数 ,则图像上关于原点对称的点共 对 12. 已知函数f(x)的定义域是R，且和 对任意 恒成立.若当 时, f(x)的值域为[1,2],则当|时,函数f(x)的值域为 二.选择题(本大题共有4题, 13.14每题4分, 15.16每题5分, 满分18分) 13.“x≥1”是“x>1 ”的( )条件 A. 充分不必要 B.必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要 14. 若a<b, 则下列不等式: 中恒成立的个数( ) A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 15.狄利克雷函数是有名的“以概念代替直觉”的函数，现定义“L函数” 满足 则关于狄利克雷函数与L函数有以下四个结论： ①D(1)=L(1); ②L函数是偶函数; ③ L函数图像上存在四个点A，B，C，D使得四边形 ABCD是菱形; ④ L函数图像上存在四个点A，B，C，D使得四边形 ABCD是矩形; 其中所有正确结论的序号是 ( ) A.① B. ②③ C. ①③ D. ①④ 16.已知A，B是平面内两个定点，且AB=2，该平面上的动线段PQ的两个端点P，Q满足 则动线段PQ所围成的面积为( ) B. 108 B. 72 C. 60 D. 50 三.解答题(本题共5道题，满分78分) 17.(本题满分14分,第1题6分, 第2题8分) 已知直线过点A(2，1)且它的一个法向量为(1，2)，直线 (1) 写出直线的方程, 并求当a=-2时,与的夹角θ; (2)若求实数a的值，并求此时直线到直线的距离d. 18.(本题满分14分,第1题6分, 第2题8分) 已知A,B,C为 的三个内角, a,b,c分别是A,B,C所对的边,. (1) 若 求b,c; (2)若 求c. 19.(本题满分14分,第1题6分, 第2题8分)设 函数 (1)求a的值,使得f(x)为奇函数;(2)若 对任意. 恒成立，求a的取值范围. 20.(本题满分18分,第1题4分, 第2题6分,第3小题满分8分) 已知 且c>0. (1) 若时,函数f(x)的最小正周期为π,求f(x); (2) 当时,求函数f(x)在 上的严格减区间；(3)若时， 函数 在 内有且仅有2023个零点，求正实数c的取值范围. 21.(本题满分18分,第1题4分, 第2题6分,第3小题满分8分) 已知函数令 (1)当 时，求函数. 在处的切线方程； (2)当a为正数且 时，f(x)的最小值为,求a的最小值； (3)若 对一切 都成立，求a的取值范围. 风华中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题解析 2023.11 (满分 150分, 时间120分钟) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_________ 一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分) 1. 2. 3.1 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 10.【详解】函数 且函数f(x)在 )上单调递增. 化为:解得：或 ∴使得成立的x的取值范围是故答案为： 11.图象上关于原点O对称的点的个数只需观察的图象与关于原点对称的函数的图象交点个数即可， 由上图可知：两个图象交点个数为4个，故答案为: 4. 12.由f(x)·f(-x)=1可得, ,由f(1﹢