2023年中考数学一轮复习课件 ：全等三角形

全等三角形 中考总复习 学习目标 一．考纲要求： 1、理解全等三角形的概念和性质，能够准确地识别全等三角形中的对应元素． 2、掌握并能应用“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边” 、“斜边直角边”五种方法判断全等． 2 知识梳理 二．全等三角形的概念和性质： 相等　 相等　 相等　 1 ． 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ． 2 ． 性质 ( 1 ) 对应边 ① __ ____ __ ，对应角 ② __ ____ __ ( 2 ) 周长相等，面积 ③ __ ____ __ ( 3 ) 对应线段 ( 角平分线、中线、高、中位线 ) 相等 3 ． 平移、翻折、旋转前后的三角形全等 ． 3 典例精讲 1．已知△ABC ≌ △DEF. (1)若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠F＝_______； (2)若△DEF周长为9，AB＝3，BC＝4，则DF＝_____. 80°　 2　 知识梳理 三边　 三.全等三角形的判定方法： 知识梳理 夹角　 三.全等三角形的判定方法： 知识梳理 三.全等三角形的判定方法： 典例精讲 典例精讲 2．如图1，∠ADC＝∠ADB，添加一个条件，仍不能说明 △ABD ≌ △ACD 的是(　　) A．AB＝AC B．∠BAD＝∠CAD C．∠B＝∠C D．BD＝CD A　 图1 总结归纳 判定 思路 找夹角→SAS 找直角→HL或SAS 找第三边→SSS 1.已知两边 2.已知一边和一角 边为角的对边→找另一角→AAS 边为角 的邻边 找夹角的另一边→SAS 找夹边的另一角→ASA 找边的对角→AAS 3.已知两角 找夹边→ASA 找其中一角的对边→AAS 总结归纳 1.证明线段的数量关系 （1）相等关系：一般证明三角形全等即可。 （2）和差关系：在较为复杂的几何图形中，求证一条线段与其它线段的和或者差，利用三角形全等，将这些线段转化到一条线段中，再进行等量转化求解即可。 2.证明线段的位置关系 （1）垂直：由全等得到角相等，利用特殊角或三角形内角和进行计算，求得垂直关系。 （2）平行：由全等得到相关角相等，进行等量转换，根据平行线判定定理进行判定。 典例精讲 例1．如图4，点B，E，C，F在同一条直线上，且AB＝DE， AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC ≌ △DEF. 图4 典例精讲 例2．如图5，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC． (1)求证：△ABC ≌ △ADE； (2)求证：AM＝AN. 图5 典例精讲 例3．如图13，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上的一点，且 AD＝BC，DE⊥AC于点D，AB＝AE. 求证：(1)AE⊥AB； (2)CD＝DE－BC． 图13 (2)∵Rt△ADE≌Rt△BCA， ∴DE＝AC． ∵CD＝AC－AD，AD＝BC， ∴CD＝DE－BC． 中考链接 1．（节选）（2022·河南郑州·统考二模）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°， D为BC 边上一点，将△ABD 沿AD 折叠，点B 落在AC边上的点E 处． (1)若∠C=30°，求证：△ADE ≌ △CDE； 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°， ∴∠BAC=60°， 由折叠的性质，则∠BAD=∠EAD=∠BAC=，∠B=∠AED=90°， ∴， ∵，， ∴△ADE ≌ △CDE； 中考链接 2．（节选）（2022·河南周口·统考二模）感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A在直线上，且，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角“模型． (1)如图2，Rt中， ，直线经过点C，过A作于点D，过B 作于点E．求证： ． 中考链接 中考链接 3．（节选）（2019·河南·统考中考真题）如图，在△ ABC 中，BA=BC ， ∠ABC=90° ，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是BD 上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G． (1) 求证：△ADF ≌ △BDG； 中考链接 课堂小结 判定方法 文字语言 图形 几何语言 边边边(SSS) ④______分别相等的两个三角形全等 ∵eq \b\lc\{(\a\vs8\al\co1(AB＝DE，,BC＝EF，,AC＝DF，)) ∴△ABC≌△DEF 判定方法 文字语言 图形 几何语言 边角边(SAS) 两边和它们的⑤_______分别相等的两个三角形全等 ∵eq \b\lc\{(\a\vs8\al\co1(AB＝DE，,∠B＝∠E，,BC＝EF，)