上海师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题

上师大附中2023-2024学年高三上学期期中数学试题 2023.11 (满分 150分, 时间120分钟) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_________ 一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分) 1、已知集合且 则A∪B= . 2、已知i为虚数单位，若 则|z|= . 3、已知 且a∥b,则x= . 4、若 则sin2α= . 5、若x>0, y>0且 则的最大值为 . 6、若则满足f(x)<0的x的取值范围是 . 7、科学家以里氏震级来度量地震的强度，设I为地震时散发出来的相对能量程度，则里氏震级度量r可定义为 则7.8级地震和6.9级地震的相对能量比值为 (结果精确到个位). 8、正方形ABCD的边长为 2,点E和F分别是边BC和AD上的动点,且CE=AF,则 的最大值为 . 9、在数列{an}中, 若对于任意的正整数n， 恒成立，则实数k的最大值为 . 10、已知函数 若存在实数x₀，使得对于任意的实数x都有f(x)≤f() 成立，则实数m的取值范围是 . 11、 已知函数 若存在三个互不相等的实数m、n、p，使得f(m)=f(n)=f(p)=2024,则实数a的 取值范围是 . 12、 若存在实数a及正整数n,使得f(x)=cos2x-asinx在区间(0,n)内恰有2022个零点,则所有满足条件的正整数 n的值共有 个. 二、选择题(本大题共有4题, 13、14每题4分, 15、16每题5分, 满分18分) 是成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14、已知对任意的x∈[0,1],不等式|x+b|≤2恒成立,则实数b值不可能是 ( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 15、已知是公比不为1的等比数列，Sn为其前n项和，满足则下列等式成立的是 ( ) 16、已知有两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列而成， 记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题中： ①有3个不同的值； ②若，则与无关；③若，则与无关； ④若，，则与的夹角为. 正确的个数是 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 三、解答题(本题共5道题，满分78分) 17. (本题满分14分,第1题 6分, 第2题8分) 已知O为坐标原点， (1) 求函数的最小正周期；(2)当 时, 求函数y=f(x)的值域. 18. (本题满分14分,第1题6分,第2题8分) (1)若将函数y=f(x)图像向下移m(m>0)个单位后,图像经过(3,0)和(5,0), 求实数a和m的值;(2)若a>-3且a≠0,解关于x的不等式:f(x)≤f(6-x). 19. (本题满分14分,第1题6分, 第2题8分) 某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力推广“毛线玩具”加工产业.某生产合作社组建加工毛线玩具的分厂，需要 每年投入固定成本10万元，每加工万件玩具，需要流动成本万元.当年加工量不足15万件时， ；当年加工量不低于15万件时，.通过市场分析，加工后的玩具以 每件元的价格，全部由总厂收购. (1)求年利润关于年加工量的解析式；（年利润年销售收入-流动成本-年固定成本） (2)当年加工量为多少万件时，该合作社的年利润最大？最大年利润是多少？ 20.(本题满分18分,第1题4分, 第2题6分,第3小题满分8分) 已知函数 (1)求f(x)在( 上的单调区间； (2)若存在使得成立，求实数k的取值范围； (3)若对于任意m、不等式恒成立，求实数a的取值范围. 21. (本题满分18分,第1题4分,第2题6分,第3小题满分8分) 已知点是函数图像上不同的点，设首项(常数 记 (1)若数列是一个5项的等比数列，其中当时，试写出数列的前6项; (2)若数列是一个无穷等差数列,满足当a=0时，求数列的前n项和; (3)若对于任意都有当数列各项均不为1时,记=若存在常数,使得对于任意不等式都成立，求非负实数a的取值范围. 上师大附中2023-2024学年高三上学期期中数学试题详解 2023.11 (满分 150分, 时间120分钟) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_________ 一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分) 1. 2. 3.6 4