14.2.1 平方差公式 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

平方差公式 14.2.1 从前，有一个狡猾的地主刘老爷，把一块正方形土地租给张老汉种植.第二年，地主刘老爷对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了。回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊。 思考：你觉得张老汉吃亏了吗？ 在一次智力抢答游戏中，主持人提问了两道计算题21×19=？和103×97=？主持人话音刚落，就立刻有一名学生刷地站起来抢答“ 第一题等于399，第二道题等于9991”， 其答题之快，简直就是脱口而出. 思考：你们知道这个学生是如何计算的吗？ 3 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 知识回顾 多项式乘多项式的法则 探究 算一算，比一比，看谁算得又快又准! 观察上述算式，等式左边有什么规律? 观察计算结果，你又发现了什么规律? （3）(2x+1)(2x-1)=_______________. （2）(m+2)(m-2)=_______________； （1）(x+1)(x-1)=_______________； 探究 (1)计算前﹐算式中都是两个数的_____与这两个数的_____的_____的形式(填“和”“差”“积”); 计算后,计算结果都是前项的______与后项的______的差。 (2)如果用字母a、b分别表示这两个数，你能猜想(a+b)(a-b)的结果是多少吗? (a+b)(a-b)=______ 和 差 积 平方 平方 a2-b2 代数法证明 (a+b)(a-b)=a2 - b2 几何法证明 如图，大正方边长是a，小正方形的边长是b 图一中绿色部分的面积可以表示为： 图三中绿色部分的面积可以表示为： (a+b)(a-b)= 图一 图二  图三 (a+b)(a-b) 几何法证明 图一 图二  图三 如图，大正方边长是a，小正方形的边长是b 图一中绿色部分的面积可以表示为： 图三中绿色部分的面积可以表示为： (a+b)(a-b)= (a+b)(a-b) 归纳 归纳公式:(a+b)(a-b)=___________ 这个公式叫做乘法的________公式。 文字叙述: 特征： a2 - b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 平方差 (1)左边是两个二项式相乘，且二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数 (2)右边是两项的平方差。 公式中的a、b可以表示数、单项式或多项式。 平方差公式的特征 结构 细节 相同项 相反项 （a+b）（a-b）=a2 - b2 两数之和 两数之差 两数的平方差 技巧 先确定相同项和相反项 例1： 运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x-2) (2) (-x+2y)(-x-2y) = (3x)2-22 = 9x2-4 解： (3x+2)(3x-2) = x2-4y2 = (-x)2-(2y)2 (-x+2y)(-x-2y) 解： 例2： 计算：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2) 102×98 解： (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) = y2-22-(y-1)(y+5) = y2-4-y2-4y+5 = -4y+1 解： 102×98 =(100+2)(100-2) = 1002-22 = 10000-4 = 9996 从前，有一个狡猾的地主刘老爷，把一块正方形土地租给张老汉种植.第二年，地主刘老爷对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了。回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊。 思考：你觉得张老汉吃亏了吗？ 在一次智力抢答游戏中，主持人提问了两道计算题21×19=？和103×97=？主持人话音刚落，就立刻有一名学生刷地站起来抢