14.2.1 平方差公式课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.1 平方差公式 一、温故知新 故事情境《速算王的故事》 在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题： （1）98×102=? （2）201×199=? 问题 主持人话音刚落，就有一个学生立马地站起来说出了正确答案，他的速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如何计算的吗? 一、温故知新 问题 前面我们学习了多项式与多项式的乘法，你还记得多项式与多项式是如何相乘的呢？ (a+b)( p+q) =ap +aq +bp +bq 二、探究新知 活动1 请大家尝试计算下列多项式的积，看谁算得越快越准？ （1） （x ＋ 1)( x－1） = （2）（m ＋ 2)( m－2）= （3）（2x＋ 1)(2x－1）= x2 － 1 m2 －4 4x2 － 1 问题1 观察等号的左边具有什么共同的特征？ 问题2 观察等号右边的结果又有什么共同的特征？ 等号左边：是两个数的和与这两个数的差的乘积. 等号右边：是这两数的平方差. (1)（ x ＋ 1 )( x － 1 ） = x2 － 12 (2)（ m ＋ 2 )( m － 2 ）= m2 － 22 (3)（ 2m ＋ 1 )( 2m － 1 ) = (2m)2－12 代数证明:（a+b)(a-b)= a2 - ab + ba + b2 = a2-b2 猜想：（ ＋ ) ( － ) = 平方差公式 ( a + b)(a – b ) = a2 -b2 问题3 类比上面的式子能否用含字母a 、b 的式子表示你所发现的规律？ a b a b a2 － b2 二、探究新知 还有其他证明方法吗？ 活动2 如图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形，请你对图形进行剪拼（只剪1刀），使绿色部分拼成一个规则四边形. 问题 你有几种剪法？几种拼法？小组内讨论交流。 二、探究新知 面积： (a+b)(a-b) a2 -b2 面积： 几何验证：(a – b ) ( a + b) = a2 - b2 等面积法 三、新知归纳 归纳公式:(a+b)(a-b)=___________ 这个公式叫做乘法的________公式。 文字叙述: 特征： a2 - b2 平方差 公式中的a、b可以表示数、单项式或多项式。 (1)左边是两个二项式相乘，且二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。 (2)右边是两项的平方差。 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 四：例题讲解 例题1.运用平方差公式计算： (1)(3x＋2 )( 3x－2 ) ； 解：(1)原式=(3x)2－22 =9x2－4； (a + b)( a - b) = a2 - b2 分析:(3x＋2)( 3x－2 )=(3x)2 －22 注意：1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ?哪个是b? (2)（-x+2y)(-x-2y). 解：原式=(-x)2 - (2y)2 =x2 - 4y2. 例题2.计算： (1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2) 102×98 解： (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) = y2-22-(y-1)(y+5) = y2-4-y2-4y+5 = -4y+1 解： 102×98 =(100+2)(100-2) = 1002-22 = 10000-4 = 9996 通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算. 计算： （1）98×102=? （2）201×199=? = 1002-22 =10000 – 4 解：原式=（100＋2）(100－2) =9996 问题 同学们现在知道他是如何计算的了吗? 六：小结 平方差公式 内容 字母 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 符号表示：（