专题06 锐角的三角比重难点题型专训（7大题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

专题06 锐角的三角比重难点题型专训（7大题型） 【题型目录】 题型一 正弦、余弦与正切的概念辨析 题型二 求角的正弦值 题型三 已知正弦值求边长 题型四 求角的余弦值 题型五 已知余弦值求边长 题型六 求角的正切值 题型七 已知正切值求边长 【知识梳理】 知识点1：正切与余切 1.正切 直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（tangent）．锐角A的正切记作tan A． ． 2.余切 直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切（cotangent）．锐角A的余切记作cot A． ． a c A B C b 知识点2：正弦与余弦 1.正弦 直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine）．锐角A的正弦记作sin A． ． 2.余弦 直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦（cosine）．锐角A的余弦记作cos A． ． a c A B C b 【经典例题一 正弦、余弦与正切的概念辨析】 1．（2023·上海·九年级假期作业）在中，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2020秋·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考阶段练习）在中，分别为所对的边则下列等式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·山东东营·九年级东营市东营区实验中学校考阶段练习）如图，在上述网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是 ． 4．（2021春·九年级课时练习）如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，△ABC的每一个顶点都在网格的交点处，则sinC= ． 5．（2022春·九年级单元测试）如图，在中，， ，分别是角，，的的对边，探索与的关系：∵ ，，∴．    (1)根据以上三角函数知识的探索，在图锐角三角形中，探索，，之间的关系，并写出探索过程； (2)钝角三角形形中，上面结论是否仍然成立？简单说明 【经典例题二 求角的正弦值】 1．（2022春·九年级单元测试）在中，，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则的正弦值（　　）    A．扩大2倍 B．缩小 C．扩大4倍 D．不变 2．（2023·四川乐山·统考二模）如图，在和中，，，，，连接，则的值为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）在中，，点D是直线上一点，若，，的值为 4．（2022春·安徽宣城·九年级统考自主招生）正方形中，，分别为边，上的点，且，，则的正弦值为 ． 5．（2022秋·陕西西安·九年级西安行知中学校考期中）已知三个项点的坐标分别为，，． (1)以原点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在网格第一象限画出． (2)若与相交于点D，求的值． 【经典例题三 已知正弦值求边长】 1．（2023秋·河北邯郸·九年级统考期末）在中，，，，则的长等于（    ） A．45 B． C． D． 2．（2023·全国·九年级专题练习）如图，中，，于点，，是线段上的一个动点，则的最小值是（   ） A． B． C． D．10 3．（2023·湖南娄底·统考中考真题）如图，点E在矩形的边上，将沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，若．，则 ．    4．（2023·广东广州·执信中学校考三模）如图，在中，斜边，，点P为边上一动点（不与A，B重合），平分交边于点Q，于M，于N． （1）当时，线段的长是 ． （2）当时，线段的长是 ．    5．（2023秋·全国·九年级专题练习）在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在中，，，，求（用含，的式子表示）．聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取的中点O，连接，过点C作于点D，则，然后利用锐角三角函数在中表示出，，在中表示出，则可以求出 ．    阅读以上内容，回答下列问题：在中，，． (1)如图3，，，若，则______，______； (2)请你参考阅读材料中的推导思路，求出的表达式（用含，的式子表示）． 【经典例题四 求角的余弦值】 1．（2023秋·九年级课前预习）如图，，，，则的值是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在矩形中，是对角线，，垂足为，连接．若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考阶段练习）如图，在中，，，，于点D，则的值为 ． 4．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，点F为其重心，连接、并延长分别交、于点D、E，且，，则 ． 5．（2023春·浙江温州·九年级校联考阶段练习）