精品解析：宁夏六盘山高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

宁夏六盘山高级中学 2023-2024学年第一学期高二期中测试卷 学科：数学 测试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共八小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 椭圆的焦距为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 2. 已知圆与圆相交，则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程为 A. x+2y+1=0 B. x+2y﹣1=0 C. x﹣2y+1=0 D. x﹣2y﹣1=0 3. 已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 4. 以双曲线的右焦点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在三棱锥中，E为OA的中点，，若，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设x，，向量，，，且，，则（ ） A. B. C. 3 D. 7. 、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，，过作的角平分线的垂线，垂足为，则的长为 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知椭圆C：，F是椭圆的右焦点，A是椭圆的右顶点，过原点O的直线l交椭圆C于M，N两点，若直线MF平分线段AN，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共四小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知圆与直线，下列选项正确的是（ ） A. 圆圆心坐标为 B. 直线过定点 C. 直线与圆相交且所截最短弦长为 D. 直线与圆可以相切 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 若直线经过第三象限，则， C. 是直线与直线垂直的必要不充分条件 D. 存在a使得直线与直线平行 11. 正方体的棱长为1，若动点P在线段，则可能的取值是（ ） A. B. C. D. 2 12. 已知双曲线左右两个顶点分别是A1，A2，左右两个焦点分别是F1，F2，P是双曲线上异于A1，A2的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（ ） A. B. 直线的斜率之积等于定值 C. 使为等腰三角形的点有且仅有4个 D. 焦点到渐近线的距离等于b 三、填空：本题共四小题，每小题5分，共20分. 13. 与直线垂直，且在y轴上的截距为4的直线的方程是___________. 14. 已知为抛物线上的两点，且线段AB中点的纵坐标为2，则直线AB的斜率为______. 15. 已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC的面积最小值是________． 16. 已知空间向量满足，且的夹角为，为空间直角坐标系的原点，点，满足，，则的面积为___________. 四、解答题：本题共六小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分. 17. 已知圆C经过点A（3，1）、B（－1，3），且它的圆心在直线上. （1）求圆C的标准方程； （2）若点D为圆C上任意一点，且点E（3，0），求线段ED中点M的轨迹方程. 18. 设O为坐标原点，直线与抛物线C：交于A，B两点，若. （1）求抛物线C的方程； （2）若斜率为的直线l过抛物线C的焦点，且与抛物线C交于D，E两点，求的值. 19. 已知双曲线离心率为，且过点，过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为左焦点. （1）写出直线方程； （2）求双曲线的标准方程； （3）求的面积. 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，E为PD的中点，F在线段PC上，且. （1）求证：平面PCD； （2）求CB与平面AEF所成角的正弦值. （3）求点C到平面AEF距离. 21. 如图，在三棱柱中，侧面正方形的中心为点M，平面，且，，点E满足. （1）若，求证面； （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值. 22. 已知椭圆E:的一个焦点为,长轴与短轴的比为2:1.直线与椭圆E交于P､Q两点,其中为直线的斜率. (1)求椭圆E的方程; (2)若以线段PQ为直径的圆过坐标原点O,问:是否存在一个以坐标原点O为圆心的定圆O,不论直线的斜率取何值,定圆O恒与直线相切?如果存在,求出圆O的方程及实数m的取值范围;如果不存在,请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁夏六盘山高级中学 2023-2024学年第一学期高二期中测试卷 学科：数学 测试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共八小题，每小题5分，共40