第七章 7.1.2　弧度制-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

数学·必修·第一册(苏教) 第7章 三角函数 7．1．2　弧度制 预习教材新知，落实必备知识 高效导学第一步 度 弧度 半径长 2π π 180° α·R 课堂互动探究，培优关键能力 高效导学第二步 [课程标准]　1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换．　2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集的一一对应关系．　3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式． 一、角度制与弧度制 1．角度制：用___作为单位来度量角的单位制； 1度的角等于周角的 eq \f(1,360) . 2．弧度制：以______作为单位来度量角的单位制； 1弧度的角：长度等于_________的圆弧所对的圆心角． 二、弧度数和角度制的互化 角度化弧度 弧度化角度 360°＝______ rad 2π rad＝360° 180°＝___ rad π rad＝________ 1°＝ eq \f(π,180) rad≈0．017 45 rad 1 rad＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π))) °≈57.30° 度数× eq \f(π,180) ＝弧度数 弧度数× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π))) °＝度数 [温馨提示]　(1)用“弧度”为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”可以省略不写． (2)用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数． eq \f(1,2) α·R2 三、 弧度数公式、弧长公式和扇形面积公式 1．弧度数公式为：|α|＝ eq \f(l,r) . 2．设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则 度量单位类别 α为角度制 α为弧度制 扇形的弧长 l＝_________ l＝_________ 扇形的面积 S＝_________ S＝_________＝_________ eq \f(απR,180) eq \f(απR2,360) eq \f(1,2) l·R 记一记：(1)在应用扇形面积公式S＝ eq \f(1,2) αR2时，要注意α的单位是“弧度”，且α为实数． (2)在弧度制下的扇形面积公式S＝ eq \f(1,2) lR，与三角形面积公式S＝ eq \f(1,2) ah(其中h是三角形底边a上的高)的形式较相似，可类比记忆． 【基点小试】 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位. (　　) (2)用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关．(　　) (3)1°的角是周角的 eq \f(1,360) ，1 rad的角是周角的 eq \f(1,2π) . (　　) (4)1 rad的角比1°的角要大．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 2．下列转化结果错误的是(　　) A．60°化成弧度是 eq \f(π,3) B．－ eq \f(10,3) π化成度是－600° C．－150°化成弧度是－ eq \f(7,6) π D． eq \f(π,12) 化成度是15° 解析：对于A，60°＝60× eq \f(π,180) ＝ eq \f(π,3) ； 对于B，－ eq \f(10π,3) ＝－ eq \f(10,3) ×180°＝－600°； 对于C，－150°＝－150× eq \f(π,180) ＝－ eq \f(5,6) π； 对于D， eq \f(π,12) ＝ eq \f(1,12) ×180°＝15°.故C项错误． 答案：C 3．半径为2，圆心角为 eq \f(π,3) 的扇形的面积是____． 答案： eq \f(2,3) π 题型一　角度制与弧度制的互化 例1.把下列弧度化为角度． (1) eq \f(23π,6) ＝________． (2)－ eq \f(13π,6) ＝________． 解析：(1) eq \f(23π,6) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(23π,6)×\f(180,π))) °＝690°. (2)－ eq \f(13π,6) ＝－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13π,6)×\f(180,π))) °＝－390°. 答案：(1)690°　(2)－390° 例2.把下列角度化为弧度． (1)－1 500°＝________． (2)67°30′＝________． 解析：(1)－1 500°＝－1 500× eq \f(π,180) ＝－ eq \f(25,3) π. (2)67°3