5.3.3 古典概型（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

5.3.3 古典概型 分层练习 一、单选题 1．（2021·高一课前预习）在抽查作业的试验中，下列各组事件都是基本事件的是（    ） A．抽到第一组与抽到第二组 B．抽到第一组与抽到男学生 C．抽到女学生与抽到班干部 D．抽到班干部与抽到学习标兵 2．（2022春·江西赣州·高二江西省信丰中学校考阶段练习）《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿.欲以爵次分之，问各得几何.”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成两组（一组2人，一组3人），派去两地执行公务，则大夫、不更恰好在同一组的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·统考高考真题）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高一专题练习）袋子中有5个质地完全相同的球，其中2个白球，3个是红球，从中不放回地依次随机摸出两个球，记第一次摸到红球”，“第二次摸到红球”，则以下说法正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·全国·高一专题练习）中国古典戏曲四大名著是《牡丹亭》《西厢记》《桃花扇》和《长生殿》，它们是中国古典文化艺术的瑰宝.某戏曲学院图书馆藏有上述四部戏曲名著各10本，由于该戏曲学院的部分学生对《牡丹亭》这部戏曲产生了浓厚的兴趣，该戏曲学院图书馆决定购买一批《牡丹亭》戏曲书籍(其他三部数量保持不变)若干本.若要保证购买后在该戏曲学院图书馆所藏有的这四大戏曲名著中任取一本，使得能取到一本《牡丹亭》戏曲书籍的概率不小于0.6，则该戏曲学院图书馆需至少购买《牡丹亭》戏曲书籍（    ） A．25本 B．30本 C．35本 D．40本 6．（2023春·河北邢台·高一校联考阶段练习）口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同小球，从中取出2球，事件“取出的两球同色”，事件“取出的2球中至少有一个黄球”，事件“取出的2球至少有一个白球”，事件“取出的2球不同色”，“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2023·江苏·高一专题练习）下列概率模型不属于古典概型的是（    ） A．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点 B．某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲 C．一只使用中的灯泡的寿命长短 D．中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差” 8．（2023春·高一单元测试）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．若从第3，4，5组中用分层随机抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，则下列结论正确的是（    ） A．应从第3，4，5组中分别抽取3人、2人、1人 B．第4组志愿者恰有一人被抽中的概率为 C．第5组志愿者被抽中的概率为 D．第3组志愿者至少有一人被抽中的概率为 三、填空题 9．（2023春·全国·高一专题练习）一个袋子中有大小和质地相同的4个红球和n个绿球，采用有放回方式从中依次随机地取出2个球，若取出的2个球颜色不同的概率为，则n的所有可能取值为 ． 10．（2023·全国·高三专题练习）某企业有甲、乙两个工厂共生产一精密仪器件，其中甲工厂生产了件，乙工厂生产了件，为了解这两个工厂各自的生产水平，质检人员决定采用分层抽样的方法从所生产的产品中随机抽取件样品，已知该精密仪器按照质量可分为四个等级．若从所抽取的样品中随机抽取一件进行检测，恰好抽到甲工厂生产的等级产品的概率为，则抽取的三个等级中甲工厂生产的产品共有 件． 11．（2023·全国·高三专题练习）有三个同样的箱子，箱中有4个黑球1个白球，箱中有3个黑球3个白球，箱中有3个黑球5个白球.现任取一箱，再从中任取一球，则此球是白球的概率为 . 四、解答题 12．（2023春·广东广州·高一校联考期末）如图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出、的数据）和频率分布直方图. (1)求全班人数以及频率分布直方图中的、； (2)估计学生竞赛成绩的平均数和中位数（保留两位小数）. (3)从得分在和中学生中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少有一人的得分在区间的概率是多少？ 13．（2023秋·四川成都·高二校考阶段练习）袋子中有5个大小质