5.3.5 随机事件的独立性（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

5.3.5 随机事件的独立性 分层练习 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）给出下列四种说法： ①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件； ②“当x为某一实数时可使”是不可能事件； ③“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件； ④从装有8个红球，6个白球的袋中任取2球，事件“至少有一个白球”和“都是红球”是两个对立事件； 其中不正确说法的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2023秋·高二课时练习）从正五边形的五个顶点中，随机选择三个顶点连成三角形，记“这个三角形是等腰三角形”为事件，则下列推断正确的是（    ） A．事件发生的概率等于 B．事件发生的概率等于 C．事件是不可能事件 D．事件是必然事件 3．（2023春·山东菏泽·高二校考阶段练习）随机掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子各个面分别标记有共六个数字，记事件“骰子向上的点数是和”，事件“骰子向上的点数是和”，事件“骰子向上的点数含有”，则下列说法正确的是（    ） A．事件与事件是相互独立事件 B．事件与事件是互斥事件 C． D． 4．（2023秋·广东惠州·高二校考阶段练习）2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为，那么三人中恰有两人通过的概率为（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·江苏淮安·高二马坝高中校考期中）甲和乙两位同学准备在体育课上进行一场乒乓球比赛，假设甲对乙每局获胜的概率都为，比赛采取三局两胜制（当一方获得两局胜利时，该方获胜，比赛结束），则甲获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·全国·高一专题练习）若随机事件满足，，，则事件与的关系是（    ） A．互斥 B．相互独立 C．互为对立 D．互斥且独立 二、多选题 7．（2023春·浙江宁波·高一统考期末）甲乙两台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床的正品率是0.8，乙机床的正品率为0.9，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，则（   ） A．两件都是次品的概率为0.02 B．事件“至多有一件正品”与事件“至少有一件正品”是互斥事件 C．恰有一件正品的概率为0.26 D．事件“两件都是次品”与事件“至少有一件正品”是对立事件 8．（2023春·广东汕尾·高二汕尾市城区汕尾中学校考期中）已知事件，，且，，则下列结论正确的是（    ） A．如果，那么， B．如果与互斥，那么， C．如果与相互独立，那么 D．如果与相互独立，那么， 三、填空题 9．（2023秋·上海宝山·高二上海市吴淞中学校考阶段练习）下列事件中，属于随机现象的序号是 . ①明天是阴天；         ②方程有两个不相等的实数根； ③明天吴淞口的最高水位是4.5米；    ④三角形中，大角对大边． 10．（2023·全国·高一随堂练习）某工厂为了解某种产品使用1年后损坏的概率，进行了跟踪调查．若从去年的1月1日到今年的1月1日，发现在10000件使用的产品中共有400件产品损坏，则估计每件产品在1年内损坏的概率约为 ． 11．（2023秋·广东·高三统考学业考试）袋内装有质地、大小完全相同的6个球，其中红球3个、白球2个、黑球1个，现从中任取两个球.对于下列各组中的事件A和事件B： ①事件A：至少一个白球，事件B：都是红球； ②事件A：至少一个白球，事件B：至少一个黑球； ③事件A：至少一个白球，事件B：红球、黑球各一个； ④事件A：至少一个白球， 事件B：一个白球一个黑球. 是互斥事件的是 .（将正确答案的序号都填上） 四、解答题 12．（2023秋·高一课时练习）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足一小时的部分按一小时计算）．有甲、乙两人来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，，两人租车时间都不会超过四小时． (1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； (2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率． 13．（2023·全国·高一专题练习）已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立，现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评