上海市长征中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023学年第一学期期中考试 高一数学试卷 试卷满分100分考试时间90分钟 2023.11 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每小题满分3分】 1.已知集合A={2,a2-1}.且1∈A,则实数a= 6 2.集合{a∈N,ae奶用列举法表示为 a 32 的5次方根是 243 4.已知lnx=-2.则x= 5.若、B是一元二次方程x2+4x+1=0的两个实数根，则 1.1 a B 6已知a>0,b>0,化简(a-B)6- 7.已知集合A={x女<1，B={女2a,且AUB=R,则实数a的取值范围 是 8.已知log52=a,5=3,则用a、b表示1log12= 9.已知等式2x2-3x-1=a(x-1)2+b(x-1)+c恒成立，其中a、b、c为 常数.则a+b+c= 10.关于x的不等式ax2-2√2x+a>-1的解集为R,则实数a的取值范围 是 11.关于x的不等式ax+b>0的解集为(-o,),则关于x的不等式 x-口>0的解集是 x+2 12.当且仅当x= 时.代数式2+兴取得最小值2V而- 二、选择题（本大题共有4题，满分14分，其中第13、14题每题3分，第15、 16题每题4分】 13.下列不等式中解集是R的为() A3-1<3 B Ix>0 Cx2+2x+1>0 D 2x2÷x+1>0 14.已知集合A={(x,y)y=x3.B=(x,y)y=5-4x.那么AnB= () A(1.1) B.(1,1)} C(-1,-1) D.(-1,-1),(1,1)} 15.设a,b>0,则下列运算中正确的是（) 43 22 A aa=a B.aa=0 C.lga+lgb=Ig(ab) D lga=lga-lgb Igb 16.设U为全集，A、B为非空集合，下面四个条件，其中是A三B的充要 条件个数有()个 (1)AnB=A;(2)AUB=B:(3)ANB=O:(4)AUB=U. A.1 B.2 C3 D.4 三、解答题（本大题共有5题，满分50分） 22x+3 17.(本题满分8分)解不等式组 x+1 |2x-3K2 18.(本题满分8分)】 月饼是中华传统特色节日糕点某食品工坊推出冰流酥月饼和青红丝月 饼两款新品，已知冰流酥月饼每个售价为x元，背红丝月饼每个售格为y 元，销售数量分别为a个和b个，且0<x<y,0<a<b,销售结果如下： 一，冰流酥月饼销售数量为a个，背红丝月饼销售数量为b个： 二，冰流酥月饼销售数量为b个，背红丝月饼销售数骚为α个 试问：哪一种销售结果，销售收入更好？请说明理由· 19.（本题满分10分，第1小题满分6分，第2小题满分4分】 已知全集U=R,集合A={xx2+x-20<0],B= x(x-a+1)(x-a-3)<0} (1)当a=-2时，求A个B; (2)若AnB=B,求实数a的取值范围 20.(本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分) 1 (1)求证： s1: x2+2x+2 (2)已知a>0,b>0,且a+b>2.用反证法证明： b+和a+ 中至 少有一个小于2 21.（本题满分12分，第1小题满分5分，第2小题满分7分) 已知a2+8b2=4. (1)若a与b均为正数，求ab的最大值，并指出取最大值时a与b的值； (2)若a与b均为负数.求影+的最小值.