2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学考点专练38：空间直线、平面的平行（1）

考点专练38：空间直线、平面的平行（1） 一、选择题 1.如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是(　　) A.共面　　　 B.平行 C.异面　　 D.平行或异面 2.若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为(　　) A.都平行　　　　　　　　 B.都相交且一定交于同一点 C.都相交但不一定交于同一点 D.都平行或交于同一点 3.直线a∥平面α，P∈α，过点P平行于a的直线(　　) A.只有一条，不在平面α内 B.有无数条，不一定在平面α内 C.只有一条，且在平面α内 D.有无数条，一定在平面α内 4.两等角的一组对应边平行，则( ) A.另一组对应边平行 B.另一组对应边不平行 C.另一组对应边不可能垂直 D.以上都不对 5.如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是( ) A.相交 B.b∥α C.b⊂α D.b∥α或b⊂α 6.对于空间中的两条直线m，n和一个平面α，下列命题中的真命题是( ) A.若m∥α，n∥α，则m∥n B.若m∥α，n⊂α，则m∥n C.若m∥α，n⊥α，则m∥n D.若m⊥α，n⊥α，则m∥n 7.已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是( ) A.存在一条直线b，a∥b且b⊂α B.存在一条直线b，a⊥b且b⊥α C.存在一个平面β，a⊂β且α∥β D.存在一个平面β，a∥β且α∥β 8.平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是( ) A.AB∥CD B.AD∥CB C.AB与CD相交 D.A，B，C，D四点共面 9.如图，在三棱锥S－ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则(　　) A.EF与BC相交 B.EF∥BC C.EF与BC异面 D.以上均有可能 10.下列命题中不正确的是(　　) A.平面α∥平面β，一条直线a平行于平面α，则a一定平行于平面β B.平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面β C.一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行 D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线 11.在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是(　　) A.平面E1FG1与平面EGH1 B.平面FHG1与平面F1H1G C.平面F1H1H与平面FHE1 D.平面E1HG1与平面EH1G 二、填空题 12.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是________ ①在空间，若两条直线不相交，则它们一定平行； ②平行于同一条直线的两条直线平行； ③一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交； ④空间四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c． 13.如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，则＝________　 14.直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有_____条. 15.三棱锥SABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为_______ 三、解答题 16.如图，在三棱台DEF­ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点． 求证：BD∥平面FGH． 17.如图，已知在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD．求证：平面MNQ∥平面PBC． 参考答案及解析： 一、选择题 1.D 解析：空间中两直线的位置关系有：①相交；②平行；③异面．两条直线平行和两条直线异面都满足两条直线没有公共点，故a与b的位置关系是平行或异面． 2.A　解析：因为直线l∥平面α，所以根据直线与平面平行的性质知l∥a，l∥b，l∥c，…， 所以a∥b∥c∥…．故选A． 3.C　解析：由线面平行性质定理知过点P平行于a的直线只有一条，且在平面α内，故选C． 4.D 解析：另一组对应边可能平行，也可能不平行，也可能垂直.注意和空间等角定理(若两角对应边平行，则这两角相等或互补)的区别 5.D 6.D 7.C 解析：在A，B，D中，均有可能a⊂α，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一平面，故C正