精品解析：广东省江门市蓬江区2023-2024学年九年级上学期第一次联考数学试题

2023-2024学年创新班科学素养调研 数学试题 一、选择题：本小题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式结果是负数的是（　　） A. ﹣（﹣3） B. ﹣|﹣3| C. 3﹣2 D. （﹣3）2 2. 把根号外的因式移入根号内的结果是（　　） A B. C. D. 3. 在象棋中，“兵”在过河后，可以向左、向右或往前行进一步，但是永远不能往后方移动．如图，“兵”已经过河了，可以向右、向上行进．那么“兵”从现在的位置走到“将”的位置，且要使路程之和最短，有几种行走的路线（　　） A. 16 B. 20 C. 24 D. 32 4. 随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60，动车提速后行驶480与提速前行驶360所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，可用如下算式计算方差：，则这组数据的平均数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，﹣1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2020的坐标为（ ） A. (1010，0) B. (1012，0) C. (2，1012) D. (2，1010) 7. “动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（ ） A. 2 B. 1 C. 6 D. 10 9. 已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（ ）． A. 不论k取什么实数，的值始终不变 B. 存在实数k，使得 C. 当时， D. 当，方程组的解也是方程的解 10. 定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如，，．函数在的图象如图所示，则在该范围内方程的解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11. 当_____时，关于x的分式方程无解． 12. 把一个的角放在倍的放大镜下看，这个角是__________度． 13. 已知方程组，m等于_______时，x，y的符号相反，绝对值相等． 14. 某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表：如果按创新性占，实用性占计算总成绩，那么甲、乙、丙、丁中应推荐的作品是______． 项目作品 甲 乙 丙 丁 创新性 实用性 15. ，都是整数，大于，且，那么的最大值为（ ），最小值为（ ）． 16. 探究式子的最小值.小胖同学运用“数形结合”的思想：如图，取，作于．于，且，，点在上，设，则，于是，，，因此，可求得的最小值为________，已知，则的最大值是________． 三、解答题，本大题共9小题，共72分． 17. 比较与的大小（其中，且）． （1）尝试（用“<”，“=”或“>”填空）： ①当，时， ； ②当，时， ； （2）归纳：与有怎样的大小关系？试说明理由． 18. 一艘轮船以的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距多少？ 19. 如图，在锐角中，于点D，点E在上，，，点F为中点，连接并延长至点M，使，连接． （1）求证：； （2）求证：． 20. 某公园有以下A，B，C三种购票方式： 种类 购票方式 A 一次性使用门票，每张12元 B 年票每张120元，持票者每次进入公园无需再购买门票 C 年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次6元的门票 （1）某游客一年中进入该公园共有次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含的代数式表示） （2）某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明． （3）已知甲，乙，丙三人分别按A，B，C