第六章 6.3 第2课时实数的性质及运算-【数学一号】2023-2024学年七年级下册数学全能讲练一体化（人教版）

第六章实数 第2课时实数的性质及运算 基础过关 9.计算： (1)√6+2√2-（√2+26）： 知识点1实数的性质 1.一3的绝对值是 A.3 B.-3 C.±3 n 2.下列各组数中，互为倒数的一组是() A.3与-3 B5与号 (2)-1×4+2-3|+√3： C.|-π与√(-) 3.(2022·绵阳模拟)-√2是2的 ( A.绝对值 B.相反数 C.倒数 D.平方根 4.一8的相反数是 ( A.-8 B.2 (3)1-51--8+(-1)2023: C.-2 D.-8 5.已知a是绝对值最小的数，则a一1的倒数 是 6.在数轴上表示一√2的点到原点的距离是 ,与原点的距离是√3的点表示的实 数是 知识点2实数的运算 7.下列计算错误的是 (4)202·广元期)-+(-1y A.-√3+2=0 327+√（-6)严 B.-0.064=-0.4 C.(-2)产=-2 D.W(士7)2=7 8.计算、√64一一64的结果是 A.0 B.16 C.12 D.4 4435 二ǖ课程学易与检测①年國下册， 能力提升 思维拓展 10.若一个数a的相反数等于它本身，则√3a- 15.王老师在学习了本章的内容后设计了如下 5√2a+1+2×a-8= 问题： 新定义：把形如a十b√m与a一b√m(a,b 11.已知x是整数，当|x一√30取最小值时，x 为有理数，且b≠0，m为正整数，且开方开 的值是 不尽)的两个数，称为共轭实数 12.定义新运算：对任意实数a,b,都有a△b= (1)请列举一对共轭实数： a-,比如：3△4=3-42=-13，则 (2)3√2与2√3是共轭实数吗？ 3/(2△1)△3=· 一2√3与2√3是共轭实数吗？ 13.计算：2-√101+|√10-√14引+4-14. (填“是”或“不是”) (3)共轭实数a+b√m,a一b√m是有理数 还是无理数？为什么？ (4)若有理数a,b满足a+√2=3+b√2，求 a十b的平方根. 14.若实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是 9的平方根.求-√a+b+cd+(m-1) 的值. 436→6.解：有理数集合{号0.3,0.-27，-12,0.99，…： (3)共轭实数a十b√m,a一bvm是无理数.：m是开方开 不尽的数，√m无理数.又b是不等于0的有理数， 无理数集合5，-，3.010010001（相邻两个1之间0 bm是无理数.有理数a加上或域去一个无理数币√m,其 的个数强次如小，号。 … 结果仍是无厘数， (4)由a+w2-3+b√2，得a-3=(b-1)w2,,'a,b为有理 正实数集合信0.35,3.01001001…（相邻两个1之 数，a-3为有理数..(b-1)2必为有理数才能与a-3 相等.又：b-1为有现数w反为无理数，∴.6一1=0a一3 间0的个数逐次加1)，-一27,0.99， … 0,.b=1,a=3..a+b=3+1=4..a+b的平方根为士2. 负实数集合-一12，号。 … 第六章复习与巩固 7.A8.C9.3-23 1D2.A3B442)±65是 (2)±6 10.解：各点对应的实数为：A=-π，E=一5，B=-1.5,D= 6.(1)解：一个正数有两个平方根分别是a+3和2a一12， 0.4,F=,C=√0，数轴上的点表示的数右边的总比左 a+3+2a-12=0,解得a=3.,a+3=3+3=6,.这个正 数是62=36. 边的大，得√/10>3>0.4>-1.5>-√5>-x. (2)解：①a+3-2a-15,解得a-18.此时a+3-2a-15 11.p【解析】，n十g■0，.n和4互为相反数..原点O在 21..这个数为212=441， 点N和点Q的中间位置，即OV=OQ,如图所示.观察数 轴可知，点P到点O的距离最远，∴的绝对值最大.故答 ②a十3+2a-15=0,解得a=4,此时a十3=7.2a-15= 案为p. -7.∴.这个数为（±7）=19， PN0立0 综上所述，这个数是49或441. 12.解：由数轴，得a<0.a+b<0,c-a+b>0,b十c>0.则原式 7.±68.1-29.±910.D1L.5-71-② -lal-lu+bl+le-a+bl+b+cl+b--atu+b+e 12.-4 -a+b+b+c+b==a+4b+2c, 13.负实数集合：{-√8，-0.89，-2023，…1： 13.解：(1)阴影部分的面积为5×5- 号×1×4×4=11阴 分数集合：8115,7，号、-09…： 影部分正方形的边长为7， 无理数集合：一8，号-1.5+V7,0.3030030003…(相 (2)4=16.5=25,16<17<25,4<7<5,.阴影部 邻两个3之间0的个数逐次加1)，…}. 分正方形的边