第五章 5.1.2 垂线-【数学一号】2023-2024学年七年级下册数学全能讲练一体化（人教版）

第五章相交线与平行线 5.1.2垂线 基础过关 解法提醒 由∠BOD:∠BOE=1:4,设∠BOD=x°， 知识点1垂线及其性质 根据∠BOD十∠BOC=180°，列方程求出 1,下列选项中，过点P画AB的垂线CD,三角 ∠BOD的度数，再根据对顶角的性质、余角 尺的放法正确的是 ( 的概念即可解答。 知识点2垂线段及其性质 6.如图，已知AB⊥BC,垂足为B,AB=3.5,P 是射线BC上的一点，则线段AP的长不可 B 能为 C D A.3 B.3.5 C.4 D.5 2.若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边 7.直线1上有点A,B,C,直线1外有一点P, 所在直线的位置关系是 ( 若PA=2cm,PB=4cm,PC=3cm,则点 A.互相平行 B.互相垂直 P到直线！的距离 C.既不垂直也不平行D.不能确定 A.等于2cm 3.如图，已知OB⊥OD, B.小于2cm OC⊥OA,∠BOC=31°， C.不大于2cm 则∠AOD= D.大于2cm且小于3cm 0 A.149° B.131° C.129° D.90 8.如图，平原上有A,B,C,D四个村庄，为解 4.若直线ON⊥直线a,直线OM⊥直线a,则 决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄 OM与ON重合.理由是 水池 (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 5.(方程思想)如图，直线AB,CD相交于点O, 的位置，使它到四个村庄的距离之和最小： OE平分∠BOC,OF⊥CD.若∠BOD: (2)政府计划把河水引入蓄水池H中，怎样 ∠BOE=1:4,求∠AOF的度数. 开渠最短？请说明理由 A. ·C B. ·D E 443 二新课程学氖与起测①年國下册RJ) 能力提升 思维拓展 9.如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°， 13.(分类讨论思想)如图，直线AB,CD相交 BD⊥AC,垂足为D,AC=10,AB=6,BC 于点O,OE为∠AOD内的一条射线， 8,则点B到直线AC的距离为 ∠AOE:∠COB=4:11,∠AOC=∠DOE. (1)求∠AOC的度数： (2)过点O作OF⊥OE.请作出图形，并求 ∠BOF的度数 10.已知∠A和∠B的两边分别垂直，且∠A比 ∠B的两倍少60°，则∠B的度数为 11.(2022·德阳期末)如图，直线AB,CD,EF 相交于点O,CD⊥EF,OG平分∠BOF, ∠AOC=20°.求∠DOG的度数. 12.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分 ∠AOD,OF平分∠BOD. (1)OE和OF垂直吗？为什么？ (2)若∠AOC与∠AOD的度数比为4：5， 且OG⊥AB,求∠EOG的度数.《新课程学习与检测》七年级下册(RJ版) 参考答案 (2)设∠AOC-x',则∠BOC=3x”.,∠COD-∠MON= 第五章相交线与平行线 70°..∠B0D=∠BOC-∠COD=3x'-70°，∠AOD= 5,1相交线 ∠AOC+∠COD=x+70°.∠AOD=2∠BOD.∴.x+70 =2(3x-70).解得x=42.∠B0D=3x°-70°=3×42 5.1,1相交线 -70°=56°.，.∠BON=180°-∠M)N-∠B0D=180° I.D 2.C 3.B 70°-56°=54°. 4.解：(1)∠EOC的对顶角是∠FOD,∠COF的对顶角 13.解：(1)3=2a一60°.理由如下：，∠A(O=a,∠A(C与 是∠DOE. ∠BOC互余，∴∠BC-90°-a.:OC平分∠MOB, (2)∠BOE的邻补角是∠AOE和∠BOF,∠AOD的邻补角 ∠MOB=2∠B0C=2(90°-a)=180°-2a.又.∠M0N= 是∠A(OC和∠BOD. ∠M0B+∠N0B,∠N0B=.∠MON=120°，∴120° 5.B6.A7.27 180°-2a+3.即3=2a-60°。 8.解：(1)∠B0C+∠2-180°，∠BOC-70,∴.∠2-180°- (2)不成立.此时2a+B=60°，理由如下：”∠AOC=a 70=10,:0E是∠B0C的平分线4=号∠B0℃ ∠AOC与∠BOC互余，∴∠BC-90-a,(OC平分 ∠MOB.∠MOB=2∠B0C=2(90°-a)=180°-2a. 7×70-35.:4+22+28-180,23-180-4 ∠MOB=∠MON+∠BON,∠MON=120°，.180°-2a -∠2=180°-35-110°=35. =120°+3.即2a+3=60°. (2)OF平分∠AOD.理由如下：，∠2+∠3+∠AOF■ 5.1.2垂线 180°.∴.∠A0F=180°-∠2-∠3=180°-110°-35°=35 1.C2.B3.A ∴.∠AOF=∠3=35°..OF平分∠AOD +.在同一平面内，过一点有