模块综合检测卷-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修（第一册）同步课堂高效讲义教师用书（北师大版）

模块综合检测卷 (时间：120分钟，满分150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A＝{x|0<x≤3}，B{x|x>1}，则A∩B＝(　　) A．{x|0<x<1} B．{x|x>0} C．{x|1<x<3} D．{x|1<x≤3} 解析：选D．A∩B＝{x|0<x≤3}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤3}． 2．已知a，b∈R，则“a<b”是“a3<b3”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 解析：选C．因为函数y＝x3为增函数，由a<b，所以a3<b3，故“a<b”是“a3<b3”的充分条件，由a3<b3，所以a<b，故“a<b”是“a3<b3”的必要条件， 故“a<b”是“a3<b3”的充要条件． 3．某高中开展学生对学校食堂伙食满意度的调查活动．已知该校高一年级有学生1 050人，高二年级有学生1 000人，高三年级有学生950人．现需要从全校学生中用分层抽样的方法抽取100人进行调查，则应从高一学生中抽取的人数为(　　) A．30 B．32 C．33 D．35 解析：选D．根据分层抽样的方法，应从高一学生中抽取的人数为100×＝35． 4．函数f(x)＝＋log2x的零点所在的区间是(　　) A． B． C． D． 解析：选B．易知连续函数f(x)＝＋log2x在(0，＋∞)上单调递增， 又f＝－2<0，f＝－1>0， 所以由函数零点存在定理得函数f(x)＝＋log2x的零点所在的区间为，故选B． 5．若两个正实数x，y满足4x＋y＝xy，且存在这样的x，y使不等式x＋<m2＋3m有解，则实数m的取值范围是(　　) A．(－1，4) B．(－4，1) C．(－∞，－4)∪(1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0，＋∞) 解析：选C．由4x＋y＝xy⇒＋＝1知， (＋)＝1＋＋＋1≥2＋2＝4，当且仅当x＝2，y＝8时，等号成立， 则使不等式x＋<m2＋3m有解，只需满足m2＋3m>4即可，解得m∈(－∞，－4)∪(1，＋∞)． 6．若函数f(x)＝在(－∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为(　　) A．[0，17] B．(－∞，17] C．[1，17] D．[1，＋∞) 解析：选C．易知f1(x)＝2x＋2，x≤1在(－∞，1]上单调递增，f2(x)＝log2(x－1)，x>1在(1，＋∞)上单调递增．因为f(1)＝4，f(17)＝4，所以a的取值范围为[1，17]． 7．抛掷两枚质地均匀的硬币，A＝{第一枚为正面向上}，B＝{第二枚为正面向上}，则事件C＝{两枚向上的面为一正一反}的概率为(　　) A．0．25 B．0．5 C．0．75 D．0．375 解析：选B．P(A)＝P(B)＝，P()＝P()＝，则P(C)＝P(A＋B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×＋×＝0．5，故选B． 8．若不等式x2－loga(x＋1)<2x－1在x∈上恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A． B． C． D． 解析：选C．x2－loga(x＋1)<2x－1变形为x2－2x＋1<loga(x＋1)，即(x－1)2<loga(x＋1)在x∈上恒成立，若0<a<1，此时f(x)＝loga(x＋1)在x∈上单调递减，f(x)＝loga(x＋1)<loga<0，而当x∈时，g(x)＝(x－1)2>0，显然不合题意； 当a>1时，画出f(x)和g(x)的图象， 要想满足(x－1)2<loga(x＋1)在x∈上恒成立，只需f≥g， 即loga≥，解得a≤．综上，实数a的取值范围是． 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．若p：≤－1，则p成立的一个充分不必要条件是(　　) A．－1≤x≤6 B．－2≤x<5 C．－1<x<5 D．0≤x≤4 解析：选CD．由p：≤－1，可得≤0， 即⇒－1≤x<5， 故选项C，D是命题p的充分不必要条件， 10．在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示(每组包含最小值，不包含最大值)，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点值作代表．则下列说法中正确的是(　　) A．成绩在区间[70，80)内的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1 000人 C．考生竞赛成绩的平均分为70．5分 D．考生竞赛成绩的中位数为75分 解析：选ABC．根据频率分布直方图可得成绩在区间[70，80)的频率最大，故人数最多，故A正确； 不及格的考生人数为4 000×(0．01＋0．015)×10＝1 000人，故B