第七章 章末总结　(七)概率-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修（第一册）同步课堂高效讲义教师用书（北师大版）

章末总结　(七)概率　　　　　　► 对应学生用书P166 　高频考点聚焦 考点一　事件之间关系的判断 事件之间的关系判断主要是互斥事件、对立事件、相互独立事件的判断，是高考的重要考点，主要是简单题目。判断的方法是：1．互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况．2．判断两事件是否相互独立，有两种方法：①直接法；②看P(AB)与P(A)·P(B)是否相等，若相等，则A，B相互独立，否则不相互独立． 例1．(1)袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为B，否则记为C，那么事件A与B，A与C间的关系是(　　) A．A与B，A与C均相互独立 B．A与B相互独立，A与C互斥 C．A与B，A与C均互斥 D．A与B互斥，A与C相互独立 解析：选A．有放回地摸球，第一次摸球与第二次摸球之间没有影响． (2)从1，2，3，…，7这7个数中任取两个数，其中： ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； ②至少有一个是奇数和两个都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数． 上述事件中，是对立事件的是(　　) A．① B．②④ C．③ D．①③ 解析：选C．③中“至少有一个是奇数”，即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～7中任取两个数，根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件：“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，易知其余都不是对立事件． 【练一练】 1．(2021·新高考全国Ⅰ卷)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(　　) A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 解析：选B．P(甲)＝，P(乙)＝，P(丙)＝，P(丁)＝＝，P(甲丙)＝0≠P(甲)P(丙)，P(甲丁)＝＝P(甲)P(丁)，P(乙丙)＝≠P(乙)P(丙)，P(丙丁)＝0≠P(丁)P(丙)． 2．已知某医院的急诊室有3名男医生和2名女医生，从中任选2名去参加培训．判断下列各对事件是不是互斥事件，是不是对立事件，并说明理由． (1)“恰有1名男医生”和“恰有2名男医生”； (2)“至少有1名男医生”和“至少有1名女医生”； (3)“至少有1名男医生”和“全是男医生”； (4)“至少有1名男医生”和“全是女医生”． 解：(1)是互斥事件，但不是对立事件． 所选的2名医生中，“恰有1名男医生”实质选出的是“1名男医生和1名女医生”，它与“恰有2名男医生”不可能同时发生，所以是互斥事件，同时，不能保证其中必有一个发生，因为还可能选出“恰有2名女医生”，因 此二者不对立． (2)不是互斥事件，也不是对立事件． “至少有1名男医生”包括“1名男医生和1名女医生”与“2名都是男医生”，“至少有1名女医生”包括“1名女医生和1名男医生”与“2名都是女医生”，它们共同含有“1名男医生和1名女医生”，能够同时发生，因此不互斥也不对立． (3)不是互斥事件，也不是对立事件． “至少有1名男医生”包括“1名男医生和1名女医生”与“2名都是男医生”，这与“全是男医生”能够同时发生，因此不互斥也不对立． (4)是互斥事件，也是对立事件． “至少有1名男医生”包括“1名男医生和1名女医生”与“2名都是男医生”，它与“全是女医生”不可能同时发生，但其中必有一个发生，故它们是互斥事件，也是对立事件． 考点二　古典概型　　　　　　　　　　　　　　　　 古典概型是基本的概率模型之一，是高考的必考内容。主要利用古典概型的概率公式，利用样本空间、样本点等解决问题。古典概型的计算关键要分清样本点的总数n与事件A包含的样本点的个数m，再利用公式P(A)＝求解．有时需要用列举法把样本点一一列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重不漏． 例2．(2022·河北承德第一中学高二开学考)有一种“棒打老虎”游戏．游戏由两个人同时喊出“棒子、老虎、鸡、虫”其中之一，规定：棒子胜老虎，老虎胜鸡，鸡胜虫，虫胜棒子，其余情况不分胜负．甲、乙两人进行一次这样的游戏，则甲胜乙的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选B．分别用1，2，3，4表示棒子、老虎、鸡、虫，按甲在前，乙在后的数对表示甲、乙游戏时的一个结果，则甲、乙游戏时的不同结果有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1