第七章 4 事件的独立性-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修（第一册）同步课堂高效讲义教师用书（北师大版）

§4　事件的独立性　　　　　► 对应学生用书P162 [课程标准]　1．结合有限样本空间及古典概型，了解事件相互独立的含义．　2．会利用相互独立事件的概率公式计算随机事件的概率． 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、相互独立事件 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫作相互独立事件．两个相互独立事件同时发生的概率，等于这两个事件发生的概率的积，即P(AB)＝P(A)P(B)． 记一记：(1)如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)． (2)互斥事件与相互独立事件的区别与联系 相互独立事件 互斥事件 条件 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响 不可能同时发生的两个事件 符号 相互独立事件A，B同时发生，记作AB A与B互斥，记作AB＝∅(或A∩B＝∅) 计算 公式 P(AB)＝P(A)·P(B) 若A与B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B) 二、相互独立事件的性质 如果两个事件相互独立，那么把其中一个换成它的对立事件，这样的两个事件仍然相互独立． 记一记：涉及相互独立事件A，B有关的概率的计算公式 事件A，B发 生的情形 概率计算公式 A，B同时发生 P(AB)＝P(A)P(B) A，B都不发生 P()＝P()P()＝[1－P(A)][1－P(B)]＝1－P(A)－P(B)＋P(A)P(B) A，B中至少 有一个不发生 P(B＋＋A)＝1－P(AB)＝1－P(A)P(B) A，B中至少 有一个发生 P(A＋B＋AB)＝1－P()＝1－P()P()＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B) A，B中恰有 一个发生 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()·P(B)＝P(A)＋P(B)－2P(A)·P(B) 【基点小试】 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)必然事件Ω与任意事件都不独立．(　　) (2)不可能事件∅与必然事件Ω独立．(　　) (3)对于任意事件A，B，都有P(AB)＝P(A)P(B)．(　　) (4)对于事件A与其对立事件A，有P(A)P(A)＝P(AA)．(　　) (5)如果事件A与事件B相互独立，那么P(AB)＝P(A)P(B)．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√ 2．若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)＝，则P(EF)的值等于(　　) A．0 B． C． D． 解析：选B．因为事件E与F相互独立，P(E)＝P(F)＝，所以P(EF)＝P(E)P(F)＝． 3．从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一名学生，则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)(　　) A． B． C． D． 解析：选C．p＝××＝． 4．一件产品要经过两道独立的工序，第一道工序的次品率为a, 第二道工序的次品率为b, 则该产品的正品率为________________． 解析：因为两道工序独立，且两道工序的次品率分别为a和b，故其正品率分别为(1－a)和(1－b)，所以该产品的正品率为(1－a)(1－b)． 答案：(1－a)(1－b) 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　相互独立事件的判断 例1．(1)抛掷两枚质地均匀的骰子，设A表示“第一枚出现奇数点”，B表示“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为(　　) A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等 解析：选C．事件A与B能同时发生，故事件A与B相互既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A，B错误；P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝×＝，P(A)·P(B)＝×＝，因为P(A)·P(B)＝P(AB)，所以A与B相互独立，故选项C正确；事件A与B不相等，故选项D错误． (2)判断下列各对事件是不是相互独立事件． ①已知甲组有3名男生，2名女生；乙组有2名男生，3名女生．现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； ②容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”． 解：①“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件． ②“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为．若前一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发