第七章 2.2 古典概型的应用-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修（第一册）同步课堂高效讲义教师用书（北师大版）

2．3　古典概型的应用(二)　　　　► 对应学生用书P156 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、互斥事件的概率加法公式 (1)在一个试验中，如果事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，这一公式称为互斥事件的概率加法公式． (2)一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么有P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 二、对立事件的概率计算公式 P(A∪)＝P(A)＋P()，即P(A)＋P()＝1，所以P()＝1－P(A)． 记一记：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 【基点小试】 1．判断． (1)已知事件A与事件B，则P(A∪B)＝P(A)∪P(B)．(　　) (2)若三个事件A，B，C两两互斥，则P(A)∪P(B)∪P(C)＝1．(　　) (3)若事件A与事件B满足P(A)∪P(B)＝1，则A，B是对立事件．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)× 2．在掷骰子的游戏中，向上的点数是5或6的概率是(　　) A． B． C． D．1 解析：选B．事件“向上的点数是5”与事件“向上的点数是6”为互斥事件，且二者发生的概率都是，所以“向上的点数是5或6”的概率是＋＝． 3．中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________． 解析：设A＝“甲夺得冠军”，B＝“乙夺得冠军”，则中国队夺得单打冠军为事件A＋B， ∵A、B互斥，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝． 答案： 4．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，若“抽到一等品”的概率为0．65，“抽到二等品”的概率为0．3，则“抽到不合格品”的概率为________． 解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0．65＋0．3＝0．95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0．95＝0．05． 答案：0．05 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　互斥事件的概率加法公式 例1．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A为“抽到的是一等品”，事件B为“抽到的是二等品”，事件C为“抽到的是三等品”．已知P(A)＝0．7，P(B)＝0．1，P(C)＝0．05，求下列事件的概率． (1)事件D“抽到的是一等品或二等品”； (2)事件E“抽到的是二等品或三等品”； (3)事件F“抽到的是一等品或二等品或三等品”． 解：(1)因为事件A，B互斥，所以事件D“抽到的是一等品或二等品”的概率为P(D)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0．7＋0．1＝0．8． (2)因为事件B，C互斥，所以事件E“抽到的是二等品或三等品”的概率为P(E)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0．1＋0．05＝0．15． (3)因为事件A，B，C两两互斥，所以事件F“抽到的是一等品或二等品或三等品”的概率为P(F)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0．7＋0．1＋0．05＝0．85． [总结]　(1)将一个事件分拆为若干个互斥事件，分别求出各个事件的概率，然后利用互斥事件的概率加法公式求出结果． (2)运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏． (3)常用步骤：①确定各事件彼此互斥；②求各个事件分别发生的概率，再求其和． 【练一练】 1．由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表： 排队 人数 0 1 2 3 4 5及 以上 概率 0．1 0．16 0．3 0．3 0．1 0．04 (1)至多有2人排队的概率是多少？ (2)至少有2人排队的概率是多少？ 解：设商场付款处排队等候付款的人数为0，1，2，3，4，5及以上的事件依次为A0，A1，A2，A3，A4，A5，且彼此互斥． (1)记事件B表示“至多有2人排队”， 则B＝A0∪A1∪A2，P(B)＝P(A0∪A1∪A2)＝P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0．1＋0．16＋0．3＝0．56． (2)记事件C表示“至少有2人排队”， 则C＝A2∪A3∪A4∪A5，P(C)＝P(A2∪A3∪A4∪A5)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0．3＋0．3＋0．1＋0．04＝0．74． 题型二　对立事件概率公式的应用 例2．某市各种血型的人所占比例如下： 血型 A B AB O 该血型的人所占比例(%) 28 29 8 35 已知