第六章 2.2 分层随机抽样-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修（第一册）同步课堂高效讲义教师用书（北师大版）

2．2　分层随机抽样　　　　　　► 对应学生用书P123 [课程标准]　1．通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量按比例分配的方法．　2．在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题． 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 1．概念：将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样． 2．适用条件：当总体数目较多，且由差异明显的几类个体构成时，往往选用分层随机抽样的方法． 想一想：简单随机抽样和分层随机抽样有什么区别和联系？ 提示：区别：简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本；分层随机抽样则首先将总体分成几层，在各层中按同一抽样比抽取样本． 联系：(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样． 【基点小试】 1．某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是(　　) A．抽签法 B．随机数法 C．分层随机抽样 D．其他抽样方法 解析：选C．由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差异，所以要用分层随机抽样．故选C． 2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是(　　) A．简单随机抽样 B．抽签法 C．随机数法 D．分层随机抽样 解析：选D．从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样． 3．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层随机抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是(　　) A． B． C． D． 解析：选D．在分层随机抽样中，每个个体被抽取的可能性都相等，且为，所以每个个体被抽取的可能性是＝． 4．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于(　　) A．9 B．10 C．12 D．13 解析：选D．∵＝，∴n＝13． 5．某校高二年级化生史组合只有2个班，且每班50人，在一次数学测试中，从两个班抽取了20名学生的数学成绩进行分析，统计得在该次测试中，两班中各抽取的20名学生的平均成绩分别为110分和106分，则该组合学生的平均成绩约为________分． 解析：样本中40名学生的平均分为×110＋×106＝108分，所以估计该组合学生的平均分约为108分． 答案：108 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　分层随机抽样的概念 例1．(1)某校要从高一、高二、高三共2 021名学生中选取50名组成志愿团．若采用下面的方法选取，选用简单随机抽样的方法从2 021人中剔除21人，剩下的2 000人再按分层随机抽样的方法进行，则每人入选的可能性(　　) A．都相等且为 B．都相等且为 C．不全相等 D．均不相等 解析：选A．由于简单随机抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等，因此每人入选的可能性都相等．因为题中的样本容量是50，总体容量是2 021，所以每人入选的可能性为． (2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行(　　) A．每层等可能抽样 B．每层可以不等可能抽样 C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽取个体数量相同 解析：选C．保证每个个体等可能地被抽取是两种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取． [总结]　使用分层随机抽样应遵循的原则 (1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则． (2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样．抽取的样本中每层样本数量之比与总体中对应各层个体数量之比相同． 【练一练】 1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层随机抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为(　　) A．10 B．9 C．8 D．7 解析：选A．设从高三学生中抽取x人，则＝，得x＝10． 2．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某