第六章 2.1 简单随机抽样-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修（第一册）同步课堂高效讲义教师用书（北师大版）

§2　抽样的基本方法　　　　　► 对应学生用书P119 2．1　简单随机抽样 [课程标准]　1．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．　2．掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法． 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、随机抽样 在抽样调查中，每个个体被抽到的可能性均相同的抽样方法，称为随机抽样． 二、简单随机抽样的概念 一般地，从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中，逐个不放回地抽取n(1≤n≤N)个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽取方法叫作简单随机抽样． 三、简单随机抽样的常用方法 简单随机抽样通常采用抽签法和随机数法． (1)抽签法：先把总体中的N(N为正整数)个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀．每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本容量． (2)抽签法的具体步骤： ①给总体中的每个个体编号； ②抽签． (3)随机数法：先把总体中的N个个体依次编码为0，1，2，…，N－1，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0，1，2，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量． 想一想：抽签法中确保样本代表性的关键是什么？ 提示：搅拌均匀是为了使每个个体进入样本的可能性相等，保证样本真实反映总体特征． (4)利用随机数表进行抽样的具体步骤： ①给总体中的每个个体编号； ②在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点，并规定读取方法； ③依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到编号范围内的号码，就是样本的号码，并剔除相同的号码，直到抽满为止． 记一记：1．简单随机抽样的特征 　有限性、逐一性、不放回性、等可能性． 2．抽签法的优缺点 (1)优点：简单易行．当总体的个数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性． (2)缺点：仅适用于个体数较少的总体．当总体容量非常大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平． 3．随机数法的优缺点 (1)优点：简单易行．它很好地解决了当总体中的个体数较多时，抽签法制签难的问题． (2)缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也较大时，用随机数法抽取样本仍不方便． 【基点小试】 1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性(　　) A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D．与第几次抽样无关，与样本量也无关 解析：选C．由简单随机抽样的定义知C正确，故选C． 2．抽签法中确保样本代表性的关键是(　　) A．制签 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取不放回 解析：选B．逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样．故选B． 3．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为(　　) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A．23 B．09 C．02 D．17 解析：选C．从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21，32，09，16，17，02，故选出的第6个红色球的编号为02． 4．一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方法从该总体中抽取一个容量为5的简单随机样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________． 解析：因为是简单随机抽样，故每个个体被抽到的概率都相等，所以指定的某个个体被抽到的可能性为． 答案： 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　简单随机抽样概念的理解 例1．下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本； (2)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本； (3)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的逐个抽取6个号