上海市曹杨第二中学附属学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期九年级数学期中考试试卷 （时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A B. C D. 2 2. 如图，在点处测得处的俯角是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），点都是格点，下列三角形中与相似的是（ ） A. 以点为顶点的三角形 B. 以点为顶点的三角形 C. 以点为顶点的三角形 D. 以点为顶点的三角形 4. 已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果将抛物线向左平移1个单位，那么得到的新抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数的图像如图所示，下列结论中正确的有（ ）个 ①；②；③；④；⑤． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知，那么________． 8. 计算：________． 9. 已知线段的长为，点在线段上，如果，那么线段的长是________． 10. 如果两个相似三角形对应角平分线的比是，那么它们的周长比是______． 11. 如果二次函数的图像经过原点，那么的值为________． 12. 用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格： x … 1 2 3 4 … y=ax2+bx+c … 0 ﹣1 0 3 … 那么该二次函数在x=0时，y=_____． 13. 某滑雪运动员沿着坡比为1：斜坡向下滑行了100米，则运动员下降的垂直高度为________ 米． 14. 如图，在平行四边形中，点在边上，射线交边的延长线于点，那么的长是________． 15. 如图，一束平行的光线从班级教室窗户射入教室，测得光线与教室地面的所成的夹角，如果窗户的高在地面的影长米，那么窗户的高的长为________米． 16. 如图，在中，点是的重心，过点作分别交边、于点，联结，那么________． 17. 定义：直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”，如图，线段长就是抛物线关于直线的“割距”，已知直线与轴交于点，与轴交于点，点恰好是抛物线的顶点，则此时抛物线关于直线的割距是________． 18. 如图，正方形的边长为6，点在边上，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，联结并延长交正方形一边于点．当时，的长为________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 已知：如图，在梯形中，，点是边中点，． （1）填空：________，________．（结果用表示）． （2）先化简，并在图中求作向量的结果．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） 21. 如图，二次函数为常数，且的图像与轴交于点两点，与轴交于点，已知点在轴的左侧，且，，点的坐标为． （1）求点坐标； （2）求这个二次函数的解析式． 22. 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点．达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板所成的角度为．（参考数据：） （1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差． （2）求这段细绳的长度． 23. 如图，在等腰中，，点是边上的中点，过点作，交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，交于点．求证： （1）； （2）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线分别交于轴、轴上的两点，抛物线的顶点为点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，求证：； （3）连接交轴于点，点是轴上一动点，若与点组成的三角形相似，求点的坐标． 25. 如图，在等腰中，，点是射线上的一点，联结，以为底边作等腰，使得，联结． （1）求边的长； （2）当点在线段上时，记线段的长为，的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围； （3）当取何值时，是直角三角形． 2023学年第一学期九年级数学期中考试试卷 （时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共12题，每题4