北京市 海淀区北京理工大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期八年级数学学科期中练习 选择题；第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列三条线段的长度，可以构成三角形的是（ ） A. 2，4，6 B. 3，5，7 C. 4，5，10 D. 3，3，8 3. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 画边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，．则证明的理由是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，五边形的一个内角，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在直线同侧，在直线上取一点，使得最小，对点的位置叙述正确的是（ ） A. 作线段的垂直平分线与直线的交点，即为点 B. 过点作直线的垂线，垂足即为点 C. 作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点，即为点 D. 延长与直线的交点，即为点 8. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是的平分线，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，将沿过点的直线翻折，使直角顶点落在斜边上的点处，折痕为，连接，现有以下结论：①；②垂直平分；③平分；④若，则是等边三角形；其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二．填空题 11. 如图，已知，要证明，还需添加的一个条件是______． 12. 如图，是角平分线，过点作交于点．若，则______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，轴，若，则点的坐标为______． 14. 如图，在中，平分于点，若，则的面积是______． 15. 如图，为等腰直角三角形，于点与交于点，若，则______；若，则______． 16. 已知平面直角坐标中的等腰直角三角形，点，点，点，与均是正整数．（1）找出一个符合条件的，写出它对应的与的值：______，______；（2）满足上述条件的共有______个． 三．解答题；解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程组：． 18. （1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． （2）求不等式组的整数解． 19. 知：如图，平分，．求证：． 20. 如图，是中边上的高，平分，若．求和的度数． 21. 下面是“作钝角三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：．求作：的边上的高．作法：①作直线；②以点为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点；③分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；④作直线交于点，则线段即为所求．根据以上的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明． 证明：______， 点在线段的垂直平分线上（______）．（填推理的依据） 是线段的垂直平分线， 于，即线段为的边上的高． 22. 如图，在等腰直角三角形和等腰直角三角形中，，连接． （1）求证：； （2）求证：． 23. （1）下图三角形网格由若干个边长为1的小等边三角形组成，每个小等边三角形的顶点叫做格点．若一个三角形的三个顶点都落在格点上，则这个三角形叫做格点三角形．已知是格点三角形，线段如图1所示．在三角形网格中分别画出符合条件的三角形． ①点在线段上，，画出； ②在第①问的基础上，格点，画出． （2）尺规作图：如图2，为等边三角形，作等边三角形，其顶点分别在等边三角形的三条边上，且不与这三边的中点重合．（请保留作图痕迹） 24. 如图，平分为射线上任意一点（不与点重合），过点作的垂线分别交于点． （1）求证：； （2）作点关于射线的对称点，连接，在线段上取一点（不与点，点重合），作，交线段于点，连接．①依题意补全图形；②用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 25. 在平面直角坐标系中，对于点和线段，若线段或的垂直平分线与线段恰好交于点或点，则称点为线段的垂直对称点． （1）已知点，．①在点，，点中，线段的垂直对称点是______；②若是线段的垂直对称点，直接写出点的纵坐标的取值范围______； （2）已知，，是线段的垂直对称点，．①当，时，直接写出点的横坐标的取值范围______；②若，为坐标轴上两个动点，的取值范围是，的取值范围是，动点形成的轨迹组成的图形面积为10，直接写出与的数量关系表达式______． 2023-2024学年度第一学期八年级数学学科期中练习 选择题；第1-10题均有四个选