精品解析：北京市大峪中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

大峪中学2023—2024第一学期高一年级 数学学科期中考试试卷 （满分：150分；时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，，则一定有（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 4. 下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的为（ ） A. B. C. D. 5. 在以下区间中，存在函数的零点的是 （ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 若函数是上的减函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的奇函数，，若且满足，则的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 在一次调查中，A，B，C，D四名同学的阅读量有如下关系：A、C阅读量之和与B、D的阅读量之和相同；A、B的阅读量之和大于C、D的阅读量之和；D的阅读量大于B、C的阅读量之和.那么A、B、C、D阅读量大小排列为（ ） A B. C. D. 10. 对，表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯取整函数，则下列命题中的假命题是（ ） A. ， B. ， C. 函数值域为 D. 若，使得，，，…，同时成立，则正整数的最大值是5 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 11. 函数的值域是__________________. 12. 已知，则____________，_____________. 13. 已知方程有两个不相等的正根，则实数的取值范围是__________. 14. 函数的定义域为_____________，单调递减区间为__________. 15. 对实数a和b，定义运算“”：设函数．若函数恰有两个零点，则实数c的取值范围是___________． 三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 求下列不等式的解集. （1）； （2）. （3）. 17. 已知函数，. （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）求的值，并计算. 18. 设为定义在上的偶函数，当时，在时取得最小值，且图象是过点的抛物线的一部分. （1）写出函数在上的解析式； （2）求函数在上解析式； （3）在直角坐标系中画出函数在定义域上的图象，并直接写出其单调增区间. 19. 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元），在年产量不小于8万件时，（万元），每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （注：年利润=年销售收入－固定成本－流动成本） （2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 20 已知函数. （1）若，求的值； （2）若，用函数单调性定义证明在上单调递减； （3）设，若方程在上有唯一实数解，求实数的取值范围. 21. 已知，集合，对于，定义A与B之间距离为：． （1）对任意的，请写出可能的值（不必证明）； （2）设，且P中有4个元素，记P中所有元素间的距离的平均值为，求的最大值； （3）对，定义：．求证：对任意的，有以下结论成立： ①． ②三个数中至少有一个是偶数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大峪中学2023—2024第一学期高一年级 数学学科期中考试试卷 （满分：150分；时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 已知命题：，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全称命题的否定，注意量词的转化. 【详解】全称命题的否定为特称命题，改为，改为， 故选：C 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用交集的定义可求得集合. 【详解】，，因此，. 故选：B. 3. 若，，则一定有（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 【答案】D 【解析】 【分析】对于ABC，举例判断， 【详解】对于AB，若，则，所以AB错误， 对于C，若，则，所以C错误， 故选：D 4. 下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇偶函数的定义