黑龙江省绥棱县克音河乡学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷(五四学制)

2023--2024学年度第一学期期中测试 初四数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将方程化成一元二次方程的一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 一元二次方程x2﹣4x+3=0的解是（　　） A. x=1 B. x1=﹣1，x2=﹣3 C. x=3 D. x1=1，x2=3 4. 已知是关于x的一元二次方程，那么a的值为（ ） A. B. 2 C. D. 以上选项都不对 5. 把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 6. 已知x＝1是方程x2+ax+2＝0的一个根，则a的值是（　　） A. ﹣2 B. ﹣3 C. 2 D. 3 7. 二次函数与轴的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 若，，为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（ ） A B. C. D. 9. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A 图象关于直线x=1对称 B. 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 C. ﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）=0的两个根 D. 当x＜1时，y随x的增大而增大 10. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 抛物线的开口方向向________，对称轴是________，最高点的坐标是________． 12. 若，是方程的两个实数根，则________． 13. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是______． 14. 若二次函数与轴的一个交点坐标为，则关于的方程的实数根是______． 15. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为7，那么m的值是___________ 16. 如图，用20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m2． 17. 二次函数的图像与轴的交点坐标是___________，与轴的交点坐标为____． 18. 如图，二次函数的图像与轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④.其中正确的有______个. 19. 六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有______名同学． 20. 观察下列图形规律：当n=____时，图形“●”的个数和小“△”的个数相等． 三、解答题（共60分） 21. 解方程 （1） （2） （3） （4） 22. 已知关于的一元二次方程. （1）求证：无论取何实数，该方程总有两个不相等实数根； （2）若方程的一根为3，求另一个根. 23. 某商店销售某种电扇，每台进货价为150元.经市场调研，当每台售价为230元时，平均每天能售出8台:当每台售价每降10元时，平均每天就能多售出4台.若商店要想使这种电扇的销售利润平均每天达到1000元，则每台电扇的定价应为多少元? 24. 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本） （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 25. 如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m. (1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ (2)若足球飞行水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：