精品解析：宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

银川一中2023-2024学年第一学期高二年级期中考试 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 2. 焦点在 y轴上，且长轴长与短轴长之比为，焦距为的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，直线的方向量分别为，则（ ） A. B. C. 与异面 D. 与相交 4. 已知动点满足，则动点的轨迹是（ ） A. 射线 B. 直线 C. 椭圆 D. 双曲线的一支 5. 圆：关于直线对称的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线倾斜角可以是（ ） A. B. C. D. 7. 过点，且圆心在直线上的圆与轴相交于，两点，则（ ） A. 3 B. C. D. 4 8. 如图所示，用一束与平面成角的平行光线照射半径为的球O，在平面上形成的投影为椭圆及其内部，则椭圆的（ ） A. 长轴长为3 B. 离心率为 C. 焦距为2 D. 面积为 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知双曲线的焦点分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 渐近线方程为 B. 双曲线与椭圆的离心率互为倒数 C. 若双曲线上一点满足，则的周长为28 D. 若从双曲线的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为6 10. 有关圆与圆下列哪些结论是正确的（ ） A. 圆 的圆心坐标为，半径为5 B. 若分别为两圆上两个点，则的最大距离为 C. 两圆外切 D. 若为圆 上的两个动点，且，则的中点的轨迹方程为 11. 如图，在平行六面体中，，且，则下列说法中正确的有（ ） A. B. C. D. 直线平面 12. 若实数x，y满足曲线C：，则下列结论正确的是（ ） A B. 的最小值为 C. 直线与曲线C恰有1个交点，则实数 D. 曲线C上有4个点到直线的距离为1. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线：，：，当时，的值为__________. 14. 若椭圆的对称中心在原点，焦点在坐标轴上，且直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为______. 15. 设，分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若，且，则椭圆的离心率为_________. 16. 已知，是圆：上的两个不同的点，若，则的取值范围为___________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知离心率为的双曲线C与椭圆的焦点相同. （1）求双曲线C的标准方程； （2）求双曲线C的焦点到渐近线的距离. 18. 已知圆，直线过点. （1）当直线与圆相切时，求直线的斜率； （2）线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程. 19. 如图，在直三棱柱中，，点是线段的中点， （1）求证： （2）求点到平面的距离； 20. 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且短轴长为2. （1）求椭圆标准方程： （2）过点且倾斜角为的直线与椭圆交于A、两点，线段的中垂线与轴交于点，是椭圆上的一点，求的最小值. 21. 如图，在四棱柱中，，，平面平面，. （1）求证：平面； （2）若为线段的中点，直线与平面所成角为45°，求平面与平面的夹角的余弦值. 22. 已知圆：，点是圆上的动点，点，为的中点，过作交于，设点的轨迹为曲线. （1）求曲线方程； （2）过点的动直线与曲线相交于，两点.在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 银川一中2023-2024学年第一学期高二年级期中考试 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设直线的倾斜角为，然后利用斜率公式即可 【详解】设直线的倾斜角为， 由可得斜率，即 故选：A 2. 焦点在 y轴上，且长轴长与短轴长之比为，焦距为的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程，结合题干列出方程，即可. 【详解】因为焦点在 y轴上，故设椭圆方程为， 则，且， 解得：，所以椭圆标准方程为. 故