第二章 1 认识无理数-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套PPT课件（北师大版）

八年级数学 北师版（上册） 第二章　实数 1 认识无理数 C A A 2 D C 不是有理数的数　　 以下各正方形的边长不是有理数的是(　　) A．面积为25的正方形 B．面积为 eq \f(4,25) 的正方形 C．面积为8的正方形 D．面积为1.44的正方形 [解析]A中，25＝52；B中， eq \f(4,25) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5))) eq \s\up12(2) ；D中，1.44＝1.22；C中，8不能写成一个整数或一个分数的平方，故C中的正方形的边长不是有理数．答案：C. 无理数的概念　　 已知下列各数： eq \f(22,7) ，0. eq \o(23,\s\up6(··,)) ， eq \f(π,3) ，0.1，－0.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， eq \f(1,3) ，其中无理数有( 　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 [解析]根据无理数的概念，可知无理数有 eq \f(π,3) ，－0.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)共2个．答案：A. 估算无理数的近似值　　 已知直角三角形的两直角边长分别是9 cm和5 cm，斜边长是x cm.试估计x在哪两个连续整数之间． 解：由勾股定理得x2＝92＋52＝106. 因为102＝100，112＝121，且100<106<121， 所以10<x<11，所以x在10和11之间． 在0, eq \f(π,2) ，－4.3， eq \f(22,7) ，3.14，1.23， 1．010 010 001 000 01…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中，无理数有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 [解析]无理数有 eq \f(π,2) ，1.010 010 001 000 01…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，共2个． 如图，在正方形网格中，如果每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点在格点上，那么在△ABC中，边长是无理数的边有________条． [解析]由题图可知，AE2＝12＋22＝5，BC2＝12＋32＝10，AC2＝32＋42＝25，所以边长是无理数的边有2条． 无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称之为一种特殊的数．设面积为10π的圆的半径为x. (1)x是有理数吗？说明理由； (2)x的整数部分是多少？ (3)将x精确到十分位是多少？ 解：(1)x不是有理数．理由如下： 由圆的面积公式可得πx2＝10π. 所以x2＝10. 因为没有一个整数或分数的平方等于10. 所以x不是有理数． (2)由(1)知x2＝10， 因为32＝9<10，42＝16>10. 所以3<x<4， 所以x的整数部分是3. (3)因为3.12＝9.61<10，3.22＝10.24>10， 所以3.1<a<3.2， 又因为3.162＝9.985 6<10，3.172＝10.048 9>10， 所以3.16<x<3.17， 所以将x精确到十分位为3.2. (题型1·典例1变式)下列各数中无理数是(　　) A．－1 B．0. eq \o(57,\s\up6(··,)) C． eq \f(4,3) D．π [解析]A和C都是有理数，B是循环小数，是有理数，D中的π是无理数．故选D. (题型1·典例2变式)如图，在5×5的正方形网格中有一个不规则的四边形ABCD，则该四边形中边长为无理数的边共有(　　) A．1条 　　　　　 B．2条 C．3条 　　　　　 D．4条 [解析]因为AB＝5，BC＝ eq \r(10) ，CD＝2 eq \r(2) ，AD＝ eq \r(13) ，所以BC，CD，AD的长都是无理数，故选C. (题型2变式)设边长为4的正方形的对角线长为x. (1)x是有理数吗？说说你的理由； (2)请你估计一下x在哪两个相邻整数之间． 解：(1)x不是有理数．理由如下： 由勾股定理可知x2＝42＋42＝32，首先x不可能是整数(因为52＝25，62＝36，所以x在5和6之间)，其次x也不可能是分数(因为若x是最简分数 eq \f(n,m) ，则 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,m))) eq \s\up12(2) 仍是一个分数，不等于32).综上可知，x不是有理数． (2)x在5和6之间． $$