第一章 3 勾股定理的应用-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套PPT课件（北师大版）

八年级数学 北师版（上册） 第一章　勾股定理 3 勾股定理的应用 C C C B B D B A 确定几何体表面上的最短路线长　　 如图，一圆柱高8 dm，底面半径为2 dm，一只壁虎从上底面的点A爬到下底面上与点A相对的点B处吃食，它爬行的最短路程(π取3)是(　　) A．20 dm B．14 dm C．10 dm D．8 dm [解析]因为圆柱的底面半径为2 dm，所以底面圆的周长为2π×2＝12(dm)，又因为圆柱的高为8 dm，所以圆柱的侧面展开图是一个宽为8 dm，长为12 dm的长方形，如答图，连接AB，则AB为壁虎爬行的最短路线．由勾股定理，得AB2＝62＋82＝100，所以AB＝10 dm. 如图，是一个三级台阶，它每一级的长、宽、高都分别为20 dm，3 dm，2 dm.A和B是这个台阶上两个相对的点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为(　　) A．18 dm B．20 dm C．25 dm D．35 dm [解析]如答图，连接AB，三级台阶平面展开图为长方形，长为20 dm，宽为(2＋3)×3 dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到点B的最短路程是线段AB的长．AB2＝202＋[(2＋3)×3]2＝252，所以AB＝25 dm. 如图，长方体的长AB＝5，宽BC＝4，高AE＝6，三只蚂蚁沿长方体的表面同时以相同的速度从点A出发到点G处．蚂蚁甲的行走路径为翻过棱EH后到达点G处(即A→P→G)，蚂蚁乙的行走路径为翻过棱EF后到达点G处(即A→M→G)，蚂蚁丙的行走路径为翻过棱BF后到达点G处(即A→N→C). (1)甲、乙、丙三只蚂蚁的行走路程的最小值的平方分别是多少？ (2)若三只蚂蚁都走自己的最短路径，请判断：哪只蚂蚁最先到达？哪只蚂蚁最后到达？ 解：(1)如答图1，连接AG. 在Rt△AFG中，∠AFG＝90°， 所以S eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲)) ＝AG2＝GF2＋(AE＋EF)2＝42＋112＝137. 如答图2，连接AG.在Rt△ABG中，∠ABG＝90°， 所以S eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙)) ＝AG2＝AB2＋(BF＋FG)2＝52＋102＝125. 如答图3，连接AG.在Rt△ACG中，∠ACG＝90°， 所以S eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(丙)) ＝AG2＝(AB＋BC)2＋CG2＝92＋62＝117. 答：甲、乙、丙三只蚂蚁的行走路程的最小值的平方分别是137，125，117. (2)因为137>125>117，所以蚂蚁丙最先到达，蚂蚁甲最后到达． 利用勾股定理及其逆定理解决实际问题　 如图，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30°方向，且相距40 n mile.客轮以60 n mile/h的速度沿北偏西60°方向航行0.5 h到达B处，此时客轮距离灯塔A(　　) A．30 n mile B．40 n mile C．50 n mile D．60 n mile [解析]由题意可知，∠APB＝30°＋60°＝90°，AP＝40 n mile，BP＝60×0.5＝30(n mile)，所以AB2＝AP2＋BP2＝402＋302＝2 500＝502，所以AB＝50 n mile. (济南济阳区期中)如图，已知钓鱼竿AC的长为10 m，露在水面上的鱼线BC的长为6 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′的长为8 m，则BB′的长为(　　) A．1 m B．2 m C．3 m D．4 m [解析]因为AC＝10 m，BC＝6 m，所以AB2＝AC2－BC2＝102－62＝82，所以AB＝8 m．因为AC′＝10 m，B′C′＝8 m，所以AB′2＝AC′2－B′C′2＝102－82＝62，所以AB′＝6 m，所以BB′＝AB－AB′＝8－6＝2(m). 某兴趣小组要测量学校旗杆的高度，他们发现系在旗杆顶端的绳子刚好垂到地面，若紧拉绳子的末端向后退6 m后发现绳子末端到地面的距离为2 m，则旗杆的高度是(　　) A．5 m B．10 m C．13 m D．17 m [解析]如答图，设旗杆的高度AB为x m，则绳子AC的长度为x m，过点C作CE⊥AB于点E，则EC＝BD＝6 m，CD＝EB＝2 m，在Rt△AEC中，根据勾股定理可得(x－2)2＋62＝x2，解得x＝10，所以旗杆的高度是10 m. 某地区要在公路AB上建一个蔬菜批发厂E，使得C，D两村庄到E的距离相等，已知AB＝18 km，DA＝9 km，C