第一章 2 一定是直角三角形吗-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套PPT课件（北师大版）

八年级数学 北师版（上册） 第一章　勾股定理 1 探索勾股定理 2 一定是直角三角形吗 C B C 9 D　 16，63，65 C B B 45° 直角 C 直角三角形的判定方法　　 (北京大兴区期末)下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是(　　) A．1.5，2，3 B．2，3，4 C．1， eq \f(4,3) ， eq \f(5,3) D．5，13，14 [解析]A项，因为1.52＋22≠32，所以以1.5，2，3为边长不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B项，因为22＋32≠42，所以以2，3，4为边长不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C项，因为12＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3))) eq \s\up12(2) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3))) eq \s\up12(2) ，所以以1， eq \f(4,3) ， eq \f(5,3) 为边长能组成直角三角形，故本选项符合题意；D项，因为52＋132≠142，所以以5，13，14为边长不能组成直角三角形，故本选项不符合题意． (广安期末)在△ABC中，BC2－AC2＝AB2.若∠B＝25°，则∠C＝(　　) A．35° B．65° C．75° D．90° [解析]因为BC2－AC2＝AB2，所以BC2＝AC2＋AB2，所以△ABC是直角三角形，且∠A＝90°.因为∠B＝25°，所以∠C＝90°－∠B＝65°. 五根小棒，其长度(单位： cm)分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是(　　) eq \o(\s\up18(),\s\do5(A)) eq \o(\s\up18(),\s\do5(B)) eq \o(\s\up18(),\s\do5(C)) eq \o(\s\up18(),\s\do5(D)) [解析]A项，152＋202＝252，72＋202≠242，故A不正确；B项，72＋242＝252，152＋202≠242，故B不正确；C项，72＋242＝252，152＋202＝252，故C正确；D项，72＋202≠252，242＋152≠252，故D不正确． 如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，若AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则CD的长为________. [解析]因为AB＝13，AD＝12，BD＝5，所以AB2＝AD2＋BD2，所以△ADB是直角三角形，∠ADB＝90°.所以△ADC是直角三角形．在Rt△ADC中，CD2＝AC2－AD2＝152－122＝92，所以CD＝9. 如图，△ABC中，AB＝AC，BC长为10，点D是AC上的一点，BD＝8，CD＝6. (1)求证：BD⊥AC； (2)求线段AB的长． (1)证明：因为BC＝10，BD＝8，CD＝6， 所以BD2＋CD2＝82＋62＝102＝BC2， 所以∠BDC＝90°， 所以BD⊥AC. (2)解：设AB＝x，则AB＝AC＝x. 因为CD＝6，所以AD＝x－6. 因为AB2＝BD2＋AD2， 所以x2＝82＋(x－6)2，解得x＝ eq \f(25,3) ， 所以AB＝ eq \f(25,3) . (广东深圳福田区校级期中)如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE＝5，△ABE的面积为25. (1)求AB的长； (2)求四边形ACBE的面积． 解：(1)因为在△ABE中，DE是AB边上的高， DE＝5，△ABE的面积为25， 所以S△ABE＝ eq \f(1,2) AB×DE＝ eq \f(1,2) AB×5＝25， 所以AB＝10. (2)因为在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10， 所以AC2＋BC2＝82＋62＝102， 所以AC2＋BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形，所以S△ABC＝ eq \f(1,2) ×6×8＝24，所以四边形ACBE的面积为S△ABC＋S△ABE＝24＋25＝49. 勾股数　　 (浙江宁波外国语学校期末)勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数构成勾股数的是(　　) A． eq \f(1,3) ， eq \f(1,4) ， eq \f(5,12) B．1.5，2，2.5 C．5，15，20 D．9，40，41 [解析]A.不是正整数，不是勾股数；B.1.5，2.5不是正整数，不是勾股数；C.52＋152≠202，不是勾股数；D.92＋402＝412，且各数均为正整数，为勾股数，故选D. (山东青岛育才中学期中)观察下列几组勾股数