第一章 1 课时1 认识勾股定理-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套PPT课件（北师大版）

八年级数学 北师版（上册） 第一章　勾股定理 1 探索勾股定理 课时1　认识勾股定理 D D C C D D 24 C　 C　 A A C 24 cm2 234 m2 勾股定理　　 (恩施州期中)在△ABC中，若∠ABC＝90°，则下列正确的是(　　) A．BC＝AB＋AC B．BC2＝AB2＋AC2 C．AB2＝AC2＋BC2 D．AC2＝AB2＋BC2 下列说法正确的是(　　) A．若a，b，c是△ABC的三边长，则a2＋b2＝c2 B．若a，b，c是Rt△ABC的三边长，则a2＋b2＝c2 C．若a，b，c是Rt△ABC的三边长，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三边长，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 [解析]A中说法显然不正确；B中无法确定哪一条边是斜边，故B不正确；C中的斜边长为a，故C不正确；D中斜边长为c，故D正确． 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 [解析]因为AB＝AC，AD是∠BAC的平分线， 所以AD⊥BC，BD＝CD. 因为AB＝5，AD＝3，所以BD2＝AB2－AD2＝16＝42，所以BD＝4. 所以BC＝2BD＝8.故选C. 勾股定理与图形面积　　 已知x，y为正数，且|x2－4|＋(y2－3)2＝0，如果以x，y为直角边长作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边长为边长的正方形的面积为(　　) A．5 B．25 C．7 D．15 [解析]依题意，得x2－4＝0，y2－3＝0， 所以x2＝4，y2＝3，所以斜边长的平方为4＋3＝7， 所以正方形的面积为7.故选C. (教材P4T3变式)如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正方形E的边长为10，则四个正方形A，B，C，D的面积之和为(　　) A．24 B．56 C．121 D．100 [解析]如答图，根据勾股定理的几何意义， 可知SE＝SF＋SG＝SA＋SB＋SC＋SD＝100，即四个正方形A，B，C，D的面积之和为100.故选D. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2.以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是(　　) A．5 B．6 C．12 D．13 [解析]在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，则AB2＝AC2＋BC2＝32＋22＝13，所以正方形的面积为AB2＝13. 如图，某班级美术课代表在办黑板报时设计了一幅图案，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的面积为24 cm2，在AB同侧分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为________cm2. [解析]由勾股定理，得AB2＝BC2＋AC2，则阴影部分的面积为 eq \f(1,2) π× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BC,2))) eq \s\up12(2) ＋ eq \f(1,2) π× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AC,2))) eq \s\up12(2) ＋S△ABC－ eq \f(1,2) π× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AB,2))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(1,8) π×(BC2＋AC2－AB2)＋24＝24(cm2). 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，求斜边上的高CD的长． 解：在Rt△ABC中， 因为∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5， 所以AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝169＝132， 所以AB＝13. 因为CD为AB边上的高， 所以S△ACB＝ eq \f(1,2) AB·CD＝ eq \f(1,2) AC·BC， 所以CD＝ eq \f(AC·BC,AB) ＝ eq \f(12×5,13) ＝ eq \f(60,13) . 在一个直角三角形中，两条直角边长分别为3和4，下列说法正确的是(　　) A．斜边长为25 B．三角形的周长为25 C．斜边长为5 D．三角形的面积为20 [解析]因为在一个直角三角形中，两条直角边长分别为3和4，所以斜边长的平方为32＋42＝25＝52，所以斜边长为5. 如图，直线l上有三个正方形m，n，q，若m，q的面积分别为5和11，则n的面积为(　　) A．4 B．6 C．16 D．55 [解析]因为m，q，n都是正方形，所以AC＝CD，∠ACD＝90°.因为∠ACB＋∠ECD＝