第四章 4 课时1 确定一次函数的表达式-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套PPT课件（北师大版）

八年级数学 北师版（上册） 第四章　一次函数 4　一次函数的应用 课时1　确定一次函数的表达式 A B A y＝4x－3　 C x＝－1 确定正比例函数的表达式　　 如果一个正比例函数的图象经过点(3，－2)，那么这个正比例函数的表达式为(　　) A．y＝－ eq \f(2,3) x B．y＝ eq \f(2,3) x C．y＝ eq \f(3,2) x D．y＝－ eq \f(3,2) x 已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝－6，则当x＝1时，y的值为(　　) A．3 B．－3 C．12 D．－12 [解析]设y＝kx(k≠0).因为当x＝2时，y＝－6，所以2k＝－6，解得k＝－3，所以y＝－3x.所以当x＝1时，y＝－3×1＝－3.故选B. 确定一次函数的表达式　　 已知直线y＝kx－4(k≠0)经过点(－2，2)，则该直线的表达式是(　　) A．y＝－3x－4 B．y＝－x－4 C．y＝x－4 D．y＝3x－4 [解析]将点(－2，2)代入y＝kx－4中，得－2k－4＝2，解得k＝－3，所以该直线的表达式为y＝－3x－4.故选A. 若y与z成正比例，z＋1与x成正比例，且当x＝1时，y＝1；当x＝0时，y＝－3，则y与x的函数关系式为________________. [解析]设y＝kz，z＋1＝mx，即y＝k(mx－1)＝kmx－k.将x＝1，y＝1和x＝0，y＝－3代入，得km－k＝1，－k＝－3，解得k＝3，m＝ eq \f(4,3) ，所以y＝4x－3. 已知一次函数的图象经过点A(0，3)和B(－4，0). (1)求这个一次函数的表达式； (2)若点(a，6)在这个一次函数的图象上，求a的值． 解：(1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0). 把A(0，3)，B(－4，0)代入y＝kx＋b， 得b＝3，－4k＋b＝0，解得k＝ eq \f(3,4) ， 所以一次函数的表达式为y＝ eq \f(3,4) x＋3. (2)把(a，6)代入y＝ eq \f(3,4) x＋3，得 eq \f(3,4) a＋3＝6， 解得a＝4. 利用一次函数获取信息　　 如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生跑步时路程与时间的图象，图中s和t分别表示跑步时的路程和时间，根据图象可知，快者的速度比慢者的速度每秒快(　　) A．2.5 m B．2 m C．1.5 m D．1 m [解析]由图象可知，OA表示正比例函数的图象，经过点A(8，64)和原点O(0，0)，BA表示一次函数的图象，经过点A(8，64)和B(0，12).设直线OA的表达式为s1＝v1t，直线BA的表达式为s2＝v2t＋12，将点(8，64)分别代入，得64＝8v1，64＝8v2＋12，所以v1＝8，v2＝6.5，所以v1－v2＝8－6.5＝1.5(m/s)，故选C. 一次函数与一元一次方程的关系　　 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为________. [解析]因为一次函数y＝kx＋b过点(2，3)，(0，1)，所以3＝2k＋b，1＝b，解得k＝1，b＝1.一次函数的表达式为y＝x＋1.因为一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点(－1，0)，所以关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝－1. 利用一次函数解决实际问题　　 端午节这天，甲超市进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4 kg以上的苹果，超过4 kg的部分按标价六折售卖．设x(kg)表示购买苹果的重量，y(元)表示付款金额. (1)文文购买3 kg苹果需付款________元； 购买5 kg苹果需付款________元； (2)求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数表达式． 解：(1)30　46 (2)由题意，得 当0≤x≤4时，y＝10x； 当x>4时，y＝4×10＋(x－4)×10×0.6＝6x＋16. 故付款金额y关于购买苹果的重量x的函数表达式为y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x（0≤x≤4），,6x＋16（x>4）.)) 一次函数图象的应用　　 为了支援灾区，某工厂连夜接班，计划为灾区生产1 000顶帐篷．生产过程中剩余的生产任务y(顶)与已用生产时间x(时)之间的关系如图所示． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)求m的值． 解：(1)设y与x的函数表达式为y＝kx＋b， 由图知点(30，400)，(0，1 000)在y＝kx＋b的图象上，将两点的坐标代入函数表达式，得b＝1 000， 30k＋b＝400，解得k＝－20，所以y＝－20x＋1 000. (2)当y＝0时，