第三章 专项7 平面直角坐标系中点的坐标规律-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套PPT课件（北师大版）

八年级数学 北师版（上册） 第三章　位置与坐标 专项7　平面直角坐标系中点的坐标规律 C 50 (2 023，2) A A 沿坐标轴方向运动的点的坐标规律　　 (湖北武汉江岸区期中)如图，在平面直角坐标系中，将点A(－1，0)作如下的连续平移，A(－1，0)→A1(－1，1)→A2(2，1)→A3(2，－4)→A4(－5，－4)→A5(－5，5)→…按此规律平移下去，则点A102的坐标是(　　) A．(100，101) B．(101，100) C．(102，101) D．(103，102) [解析]由题意可知，将点A(－1，0)向上平移1个单位长度得到A1(－1，1)，再向右平移3个单位长度得到A2(2，1)，再向下平移5个单位长度得到A3(2，－4)，再向左平移7个单位长度得到A4(－5，－4)，再向上平移9个单位长度得到A5(－5，5)，…，所以102÷4＝25……2，A2(2，1)，A6(6，5)，A10(10，9)，…以此类推，所以A4n＋2(4n＋2，4n＋1)，所以点A102的坐标是(102，101).故选C. (黑龙江大庆龙凤区期末)如图，在直角坐标系中，设动点P自P0(1，0)处向上运动1个单位至P1(1，1)，然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，设Pn(xn，yn)，n＝1，2，3，…，则x1＋x2＋x3＋…＋x99＋x100＝________. [解析]由题图可得x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，…的值分别为1，－1，－1，3，3，－3，－3，5，…，∴x1＋x2＋x3＋x4＝1－1－1＋3＝2；x5＋x6＋x7＋x8＝3－3－3＋5＝2；…；x97＋x98＋x99＋x100＝2，∴原式＝2×(100÷4)＝50.故答案为50. 沿折线运动的点的坐标规律　　 (红桥区期中)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…按这样的运动规律，经过第2 023次运动后，动点P的坐标是___________. [解析]观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，第4次接着运动到点(4，0)，第5次接着运动到点(5，1)…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数为一个循环，所以2 023÷4＝505……3，所以经过第2 023次运动后，动点P的坐标是(2 023，2). (重庆九龙坡区期中)如图，在平面直角坐标系中有点A0(1，0)，点A第一次向左跳动至A1(－1，1)，第二次向右跳动至A2(2，1)，第三次向左跳动至A3(－2，2)，第四次向右跳动至A4(3，2)，…依照此规律跳动下去，点A第2 022次跳动至点A2 022的坐标为(　　) A．(1 012，1 011) B．(1 012，1 009) C．(－1 012，1 011) D．(2 020，2 021) [解析]观察题图可知，顺序数为偶数的点都在第一象限，其纵坐标等于顺序数的一半，且纵坐标比横坐标小1，所以A2n的坐标为(n＋1，n)，所以点A2 022的坐标为(1 012，1 011). 图形变化中点的坐标规律　　 如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3，…已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0).观察每次变换前后三角形的顶点的变化，按照这样的变换规律，则点An的坐标为(　　) A．(2n，3) B．(2n－1，3) C．(2n＋1，0) D．(2n，0) [解析]由A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，可知点A的变化规律是横坐标依次乘2，纵坐标不变，所以A4(16，3)，A5(32，3)，A6(64，3)，…，所以点An的坐标为(2n，3). $$