专题12 与一元一次方程解有关的综合题-2023-2024学年七年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题12 与一元一次方程解有关的综合题（原卷版） 类型一 已知方程的解求字母的值 1．（2021秋•张家港市校级月考）已知：关于x的方程的解是x＝2，若a＝4，求b的值． 2．（2020秋•绵竹市期末）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2yy+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝2时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？请说明你给出结论的理由． 类型二 已知两个方程的解之间的关系求字母的值 3．（2022秋•如东县期中）已知关于x的方程（1﹣x）＝1﹣k的解与1的解相同，求k的值． 4．（2021春•新蔡县期末）已知关于x的方程2（x+1）﹣m的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2，求m的值． 5．（2021秋•东台市月考）若方程3（x﹣1）+8＝x+3与方程的解互为相反数，求（1﹣3k）3的值． 6．（2022春•原阳县月考）若关于x的方程与方程4x﹣2（3﹣x）+3＝0的解互为倒数，求a的值． 类型三 一元一次方程的特殊解 7．（2020•南通模拟）若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值 　 　． 8．若方程有一个正整数解，则m取的最小正数是多少？并求出相应的解． 9．（2022秋•崇川区校级月考）关于x的方程mx有正整数解，求整数m的值． 10．若a、b为定值，关于x的一元一次方程2，无论k为何值时，它的解总是x＝﹣1，求2a+3b的值． 类型四 一元一次方程中的新定义问题 11．（2022秋•启东市校级月考）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程． 请根据上述规定解答下列问题： （1）判断3x＝4.5是否是差解方程； （2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值． 12．（2018春•启东市校级期中）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值； （2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值． 13．（2021秋•崇川区校级月考）现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足a*b．如5*3＝2×5﹣3＝7，*12×1． （1）计算：（2*3）﹣（4*3）． （2）若x*3＝5，求有理数x的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 与一元一次方程解有关的综合题（解析版） 类型一 已知方程的解求字母的值 1．（2021秋•张家港市校级月考）已知：关于x的方程的解是x＝2，若a＝4，求b的值． 【思路引领】将x＝2代入方程中，求出a，b的关系式，再将a＝4代入即可求解． 【解答】解：将x＝2代入方程中得， ，化简得：3a＝4b， ∵a＝4， ∴b＝3． 【总结提升】本题主要考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 2．（2020秋•绵竹市期末）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2yy+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝2时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？请说明你给出结论的理由． 【思路引领】把x＝2代入代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4，求出“2yy+■”的y，再代入该式子求出■． 【解答】解：当x＝2时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4 ＝5x﹣5﹣2x+4﹣4 ＝3x﹣5 ＝3×2﹣5 ＝1， 即y＝1， 代入方程中得到：2×11+■ 解得■＝1． 即这个常数是1． 【总结提升】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程和代数式求值的能力． 类型二 已知两个方程的解之间的关系求字母的值 3．（2022秋•如东县期中）已知关于x的方程（1﹣x）＝1﹣k的解与1的解相同，求k的值． 【思路引领】根据同解方程的定义可得出关于x与k的方程组，再求解即可． 【解答】解：∵关于x的方程（1﹣x）＝1﹣k的解与1的解相同， ∴x＝2k﹣1， 把x＝2k﹣1代入1，得2k﹣1+2k＝7， 解得k＝2， ∴k的值为2． 【总结提升】本题考查了同解方程的定义，掌握同解方程的定义，得出k的值是解题的关键． 4．（2021春•新蔡县期末）已知关于x的方程2（x+1）﹣m的解比方程5（