专题10 特殊的一元一次方程解法技巧-2023-2024学年七年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题10 特殊的一元一次方程解法技巧（原卷版） 类型一 分母化整 1．解方程：1． 2．解方程：1.6 3．解方程：5． 类型二 利用倒数关系去括号 4．解方程：． 5．解方程：{[（4）+6]+9}＝1． 类型三 整体思想的应用 6．解方程：（x﹣7）＝6（x﹣7）． 7．解方程 类型四 不按一般步骤解方程 8．解方程． 9．解方程： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 特殊的一元一次方程解法技巧（解析版） 类型一 分母化整 1．解方程：1． 【思路引领】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，解出x的值即可． 【解答】解：1， 去分母得，5（x﹣4）﹣2（x﹣3）＝1， 去括号得，5x﹣20﹣2x+6＝1， 移项得，5x﹣2x＝1﹣6+20， 合并同类项得，3x＝15， 系数化为1得，x＝5． 【总结提升】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号． 2．解方程：1.6 【思路引领】根据解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得 【解答】去分母，得：5（x﹣4）﹣2（x﹣3）＝1.6， 去括号，得：5x﹣20﹣2x+6＝1.6， 移项，得：5x﹣2x＝1.6+20﹣6， 合并同类项，得：3x＝15.6， 系数化为1，得：x＝5.2． 【总结提升】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．得 3．解方程：5． 【思路引领】先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，解出x的值即可． 【解答】解：5， 去分母得，4（x+1）﹣2（x﹣2）＝5， 去括号得，4x+4﹣2x+4＝5， 移项得，4x﹣2x＝5﹣4﹣4， 合并同类项得，2x＝﹣3， 系数化为1得，x． 【总结提升】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号． 类型二 利用倒数关系去括号 4．解方程：． 【思路引领】根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1，求出方程的解即可． 【解答】解： 去括号得：x﹣1﹣3﹣x＝2， 合并同类项得：x＝6， 系数化为1得：x＝﹣8． 【总结提升】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号是解题的关键． 5．解方程：{[（4）+6]+9}＝1． 【思路引领】去括号、去分母、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可． 【解答】解：去括号，可得：（4）+6+7＝1， 去分母，可得：x+2+12+195＝15， 移项，可得：x＝15﹣2﹣12﹣195， 合并同类项，可得：x＝﹣194． 【总结提升】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 类型三 整体思想的应用 6．解方程：（x﹣7）＝6（x﹣7）． 【思路引领】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【解答】解：去分母，可得：4（x﹣7）＝30﹣（x﹣7）， 去括号，可得：4x﹣28＝30﹣x+7， 移项，可得：4x+x＝30+7+28， 合并同类项，可得：5x＝65， 系数化为1，可得：x＝13． 【总结提升】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 7．解方程 【思路引领】先去分母，方程两端同乘各分母的最小公倍数，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解． 【解答】解： 原方程去分母得：20x+50+4（5+2x）﹣3（4x+10）＝0， 去括号得：20x+50+20+8x﹣12x﹣30＝0， 合并同类项得：16x+40＝0， 化系数为1得：x， 故答案为． 【总结提升】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号． 类型四 不按一般步骤解方程 8．解方程． 【思路引领】先移项合并，再用去分母去大括号，再移项合并，再用去分母去中括号；再移项合并再用去分母去小括号；再移项合并同类项即得方程的解． 【解答】解：6 ＝18 ＝42 ∴ x＝90 【总结提升】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．但这道题不按这个步骤做。 9．解方程： ． 【思路引领】先去分母，然后去括号，再移项、合并同类项，求解方程即可． 【解答】解：， 方程两边同时乘6，得2（x+2