高二上学期期中模拟卷B（人教A版2019选修一第1～3章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学上学期期末专项复习（人教A版2019选择性必修第一册）

2023-2024年高二期中模拟试卷B卷原卷版 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中， 以点(0，1)为圆心且与直线相切的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在三棱锥O－ABC中，D是BC的中点，若，，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，过点的直线与圆：相切，且直线与圆：相交于，两点，则（    ） A． B． C．2 D． 5．已知正方体的棱长为，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是棱上的动点，则下面四个结论中正确的个数是（    ） ①与一定不垂直       ②二面角的正弦值是 ③的面积是       ④点到平面的距离是常量 A． B． C． D． 6．国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（    ）cm    A．30 B．10 C．20 D． 7．双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线的左､右焦点分别为，从发出的光线经过图中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，则E的离心率为（    ）    A． B． C． D． 8．有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点E为线段BC上的动点，则下列结论不正确的是（    ） A．存在点E、使得A、、D、四点共面； B．存在点E，使； C．存在点E，使得直线DE与平面CDF所成角为； D．存在点E，使得直线DE与直线AF所成角的余弦值. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．为了实现信息技术与数学课堂的深度融合，体现利用信息技术研究几何动态问题的优越性，唐老师让学生使用几何画板研究圆的动态弦长问题，以培养学生直观想象的核心素养课堂上唐老师先让同学给出一个圆：，再让同学给出圆内的一个定点，最后要求同学们利用几何画板过点作一条直线与圆交于，两点，并通过几何画板的度量功能得到，两点间的距离后提交答案，现选取4位同学提交的答案，则度量结果可能正确的是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 10.如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点P处变轨进入以F为一焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月球飞行，最后在点Q处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月球飞行．设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则下列结论中正确的是（    ）    A．轨道Ⅱ的焦距为 B．轨道Ⅱ的长轴长为 C．若不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小 D．若不变，越大，轨道Ⅱ的离心率越大 11．如图，正方体的棱长为2，E为的中点，P为棱BC上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（    ）    A．存在点P，使 B．存在点P，使 C．四面体的体积为定值 D．二面角的余弦值的取值范围是 12．2023年10月30日20时37分，神舟十六号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半粗圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的有（    ）      A．椭圆的长轴长为 B．线段长度的取值范围是 C．面积的最小值是4 D．的周长为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．过点斜率为3的直线的方程是 . 14．如图，已知两个正四棱锥与的高分别为1和2，，则异面直线AQ与BP所成角的余弦值为 ．    15．已知抛物线：的焦点为，，抛物线上的点满足，且，则 ． 16.古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的顶点和轴都重合)，已知两个圆锥的底面直径均为4，侧面积均为记过两个圆