第19讲 完全平方公式-2023-2024学年八年级数学上册考点解读易错警示题型梳理及考向预测（人教版）

第19讲 完全平方公式（原卷版） 第一部分 知识点解读 知识点一 完全平方公式 1．（2021秋•海安市期中）计算（a﹣2b）2＝（　　） A．a2﹣4ab+4b2 B．a2+4ab+4b2 C．a2﹣4ab﹣4b2 D．a2+4ab﹣4b2 2．（2022秋•海门市期末）已知如图，图中最大的正方形的面积是（　　） A．a2 B．a2+b2 C．a2+2ab+b2 D．a2+ab+b2 3．（2012秋•南通月考）x2﹣10x+　 　＝（x﹣　 ）2． 4．（2022秋•崇川区校级期中）已知x+y＝5，xy＝1，则x2+y2＝　 　；x﹣y＝　 　． 5．（2021秋•崇川区期末）计算：（3a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）． 6．（2021•如东县一模）计算：2（m﹣1）2﹣（2m+3）（2m﹣3）． 知识点二 完全平方公式的应用 7．（2020秋•仁寿县期中）若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，则A、B的数量关系为（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．无法确定 8．（2022春•岳麓区校级期末）如果（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4，则一定成立的是（　　） A．a是b的相反数 B．a是b的倒数 C．a是﹣b的相反数 D．a是﹣b的倒数 9．（2023•潮南区模拟）若a+2b＝7，ab＝6，则（a﹣2b）2的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 10．（2022秋•南岗区校级月考）若，则k的值为 　 　． 11．（2021秋•海安市期中）已知（2x+y）2＝58，（2x﹣y）2＝18，则xy＝　 　． 12．（2020秋•启东市 月考）已知（2021﹣a）•（2019﹣a）＝2020，那么（2021﹣a）2+（2019﹣a）2＝　 　． 13．（2023秋•兴文县校级期中）计算 （1）（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2﹣2a（a+b） （2）9992﹣998×1002． 14．（2014秋•启东市校级月考）用简便方法计算： （1）20042﹣2005×2003． （2）． 15．（2023春•霍邱县期末）我们知道完全平方公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，由此公式我们可以得出以下结论： ①（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab； ②ab． 利用公式①和②解决下列问题： （1）若m+n＝10，mn＝﹣3，求（m﹣n）2的值． （2）若m满足（2023﹣2m）2+（2m﹣2024）2＝7，求（2023﹣2m）（2m﹣2024）的值． 16．（2022秋•信丰县月考）阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10． 请你根据上述解题思路解答下面问题： （1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求a2+b2的值． （2）已知（2022﹣a）（2023﹣a）＝2047，求（2022﹣a）2+（2023﹣a）2的值． 知识点三 添括号法则 17．在（a﹣b+c）（a+b﹣c）＝[a+（_____）][a﹣（_____）]中，括号内填入的代数式是（　　） A．c﹣b，c﹣b B．b+c，b+c C．b+c，b﹣c D．c﹣b，c+b 18．（2022秋•郫都区期末）下列添括号，正确的是（　　） A．b+c＝﹣（b+c） B．﹣2x+4y＝﹣2（x﹣4y） C．a﹣b＝+（a﹣b） D．2x﹣y﹣1＝2x﹣（y﹣1） 19．在括号里填上适当的项： （1）﹣a2+4a﹣1＝﹣（ 　 ）； （2）x2﹣xy+y2﹣2＝x2﹣（ 　 　）； （3）2ab+a2b﹣3a＝2ab+（ ）； （4）a+2b﹣4c﹣3d＝a﹣　 　＝a+2b﹣　 　． 知识点四 添括号法则在乘法公式中的应用 20．计算：（3m﹣n+p）（3m+n﹣p）＝　 　． 21．运用乘法公式计算： （1）（2a﹣b+3c）（2a+b﹣3c）； （2）（a﹣2b+c）2． 22．（2021春•秦都区校级期末）用简便方法计算． （1）100.5×99.5． （2）2018×2020﹣20192． 第2部分 能力提优检测 1．（2022•贾汪区一模）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34，则（x﹣2016）2的值是（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 2．（2022春•雁塔区校级期中）若等式（3x+5）2（3x﹣5）2＝81x4﹣mx2+n2成立，则（　　） A．m＝﹣30，n＝5