第18讲 14.2.1平方差公式-2023-2024学年八年级数学上册考点解读易错警示题型梳理及考向预测（人教版）

第18讲 14.2.1平方差公式（原卷版） 第一部分 知识点讲解 知识点一 平方差公式 1．（2020秋•东城区校级期中）下列各式可以利用平方差公式计算的是（　　） A．（x+2）（﹣x﹣2） B．（5a+y）（5y﹣a） C．（﹣x+y）（x﹣y） D．（x+3y）（3y﹣x） 2．（2021秋•洛江区期中）下列运算正确的是（　　） A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2 B．（﹣1+mn）（1+mn）＝﹣1﹣m2n2 C．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9 3．（2022秋•包河区期中）已知二次函数y＝ax2﹣4ax﹣3（a≠0），当x＝m和x＝n时，函数值相等，则m+n的值为（　　） A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2 4．（2023秋•榆树市期中）已知x，y满足，则x2﹣9y2的值为（　　） A．﹣5 B．4 C．5 D．25 5．（2020春•锦江区校级期中）计算：（1）399×401+1＝　 ； （2）　 　． 6．（2021秋•西城区校级期中）课堂上，老师让同学们计算（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）． （3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1） ＝3a2﹣b2﹣4a2﹣a ＝﹣a2﹣b2﹣a 左边是小朱的解题过程．请你判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程． 知识点二 平方差公式的应用 7．（2021春•泰州期末）（1）已知：2x+3y﹣4＝0，求4x•8y的值． （2）已知5﹣a2﹣a＝0，求代数式（a+2）（a﹣2）+a（a+2）的值． 8．（2023•婺城区一模）如图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中A，B是两个关于x的二项式． 【例题】先去括号，再合并同类项：2（）﹣3（） 解：原式＝4x﹣6﹣9x﹣15＝　 　 （1）二项式A为 　，二项式B为 　 　． （2）当x为何值时，A与B的值相等？ 9．（2023春•郓城县期末）正方形I的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2．求这两个正方形的边长． 第2部分 提优能力检测 1．（2021春•莱山区期末）如果用平方差公式计算（x﹣y+5）（x+y+5），则可将原式变形为（　　） A．[（x﹣y）+5][（x+y）+5] B．[（x+5）﹣y][（x+5）+y] C．[（x﹣y）+5][（x﹣y）﹣5] D．[x﹣（y+5）][x+（y+5）] 2．（2020秋•海淀区校级月考）一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62﹣32，63＝82﹣12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，一定是“创新数”的有　 　（填序号）． ①1 ②54 ③16 ④2k+1（k为正整数） 3．（2021•开平区一模）当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（　　） A．3 B．5 C．7 D．8 4．（2021秋•汝阳县期末）已知|m﹣n|＝1，m+n＝5，则m2﹣n2＝　 　． 5．（2022秋•淅川县期中）已知，则（x+y）2020（x﹣y）2021的值为（　　） A． B． C．﹣1 D．1 6．（2023春•普宁市期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）． （1）通过表示图①阴影部分面积为 　，图②阴影部分面积为 　 　．可得数学等式为 　 　． （2）已知x﹣2y＝3，x+2y＝4，则4y2﹣x2的值为 　 　． （3）如图③，若大正方形与小正方形的面积之差是6，求图③中阴影部分的面积． 7．（2022秋•洛川县校级期末）阅读下列材料： 若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32﹣22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y是正整数），所以M也是“明礼崇德数”，（x+y）与y是M的一个平方差分解． （1）已知（x2+y）与x2是P的一个平方差分解，求P； （2）已知N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y+1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 8．（2021春•惠济区校级月考）乘法公式的探究与应用： （1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分的面积是　 ．　 （2）小颗将阴影部分接下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是　 　，宽是　 　，面积是　 　（写成多项式